[ramuntxo]

Se crea un envase térmico que mantiene su utilidad por 3 años, este objetivo se logra pero con una desviación típica de 0,25 años y si suponemos que la variación de las características de las partes del recipiente obedece a una distribución normal ¿cuántas baterías se espera que aguanten entre 2 y 4 años? Y si uno de los recipientes ha durado sobre lo estipulado, 3,5 años ¿Cúal es la probabilidad de que pase los 4 años?


Gracias a todos

[ramuntxo]

Se crea un envase térmico que mantiene su utilidad por 3 años, este objetivo se logra pero con una desviación típica de 0,25 años y si suponemos que la variación de las características de las partes del recipiente obedece a una distribución normal ¿cuántas baterías se espera que aguanten entre 2 y 4 años? Y si uno de los recipientes ha durado sobre lo estipulado, 3,5 años ¿Cúal es la probabilidad de que pase los 4 años?


Gracias a todos
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Ayuda porfavor

[HernanV]

Llama \( \displaystyle X \sim \text{N}(3; \, 0,25) \) a la utilidad. Te piden calcular \( \displaystyle \mathbb{P}(2 < X < 4) \) y \( \displaystyle \mathbb{P}(X > 4 \, | \, X > 3,5) \). Cada probabilidad la podes calcular estandarizando.

Saludos .

[ramuntxo]

Llama \( \displaystyle X \sim \text{N}(3; \, 0,25) \) a la utilidad. Te piden calcular \( \displaystyle \mathbb{P}(2 < X < 4) \) y \( \displaystyle \mathbb{P}(X > 4 \, | \, X > 3,5) \). Cada probabilidad la podes calcular estandarizando.

Saludos .

Muchas gracias por responder !!! =) pero cómo se hace eso? es que estoy viedo termodinámica y me han puesto ese ejercicio y nosé como realizarlo, gracias por tu ayuda

[HernanV]

Hay un teorema que dice que si \( \displaystyle X \sim \text{N}(\mu; \, \sigma) \), entonces la variable \( \displaystyle Z = \frac{X-\mu}{\sigma} \) sigue una distribución \( \displaystyle \text{N}(0; \, 1) \), la cual está tabulada.

En tu caso, por ejemplo, es \( \displaystyle \mathbb{P}(2 < X < 4) = \mathbb{P}\left(\frac{2 - 3}{0,25} < Z < \frac{4 - 3}{0,25} \right) = \Phi\left(\frac{4 - 3}{0,25} \right) - \Phi\left(\frac{2 - 3}{0,25} \right) \), en donde \( \displaystyle \Phi\left(z \right) \) es la función de distribución de la VA \( \displaystyle Z \sim \text{N}(0; \, 1) \), cuyos valores (como ya mencioné) están tabulados.

Saludos .