Hola
¡Cuidado! Si el polinomio característico tiene raíces múltiples (reales o complejas) entonces las correspondientes soluciones no son de la forma \( r^n \), sino de la forma,
\( r^n,xr^n,\ldots,x^{m-1}r^n \)
suponiendo que la raíz \( r \) tiene multiplicidad \( m \).
Hecha esta puntualización puede probarse que la soluciones de una ecuación lineal de recurrencia homogénea con coeficientes constantes de grado \( n \), forman un espacio vectorial de dimensión \( n \). Eso asegura que si encontramos \( n \) soluciones linealmente independientes, cualquier otra es combinación lineal de ellas.
Saludos.
