No.
Ten en cuenta que \( \sum_{i=0}^\infty\binom{4}{i}x^i \) no es otra cosa que
\( \displaystyle \binom{4}{0}x^0+\binom{4}{1}x^1+\binom{4}{2}x^2+\binom{4}{3}x^3+\binom{4}{4}x^4+0x^5+0x^6+\cdots \)
Por otro lado \( \sum_{i=0}^\infty\binom{4+i-1}{i}x^i=\sum_{i=0}^\infty\binom{3+i}{i}x^i \) es
\( \displaystyle \binom{3}{0}x^0+\binom{4}{1}x^1+\binom{5}{2}x^2+\binom{6}{3}x^3+\binom{7}{4}x^4+\binom{8}{5}x^5+\binom{9}{6}x^6+\cdots \)
A ti lo que te piden es el coeficiente de \( x^{15} \) en el producto de ambos desarrollos en serie. Al aplicar la propiedad distributiva las posibilidades para obtener \( x^{15} \) son multiplicar \( \binom{4}{0}x^0 \) del primer desarrollo por \( \binom{18}{15}x^{15} \) del segundo, \( \binom{4}{1}x^1 \) del primero por \( \binom{17}{14}x^{14} \) del segundo, \( \binom{4}{2}x^2 \) del primero por \( \binom{16}{13}x^{13} \) del segundo, y así sucesivamente. Luego el coeficiente buscado es:
\( \displaystyle \binom{4}{0}\binom{18}{15}+\binom{4}{1}\binom{17}{14}+\binom{4}{2}\binom{16}{13}+\binom{4}{3}\binom{15}{12}+\binom{4}{4}\binom{14}{11} \)
