[p1e2d3]

Hola a todos

Si en una nube de puntos se aprecia que la recta de regresión que se ajusta tiene pendiente nula, ¿qué debemos interpretar?

a.- No existe relación entre las variables
b.- No existe relación lineal entre las variables

Esa es la duda....

[HernanV]

Si la recta de regresión tiene pendiente nula, entonces \( \displaystyle \text{cov}(X,Y) = 0 \). Como el coeficiente de correlación es \( \displaystyle \rho = \frac{\text{cov}(X,Y)}{\sigma_{X} \cdot \sigma_{Y}} = 0 \), entonces no existe relación lineal entre las variables.

Saludos .

[p1e2d3]

Entonces, ¿puede ser una relación de otro tipo?. Yo pensaba que la nube de puntos te orienta respecto al tipo de función que describe la relación entre las variables, si se parece a una línea, pero no lineal..¿deberíamos concluir que no existe relación entre las variables? 

[Giulio II]

Si la recta de regresión tiene pendiente nula, entonces la covarianza entre las variables es \( 0 \), y por tanto no hay correlación, es decir, no hay relación lineal.

No obstante, con respecto a la no existencia de ninguna relación entre las variables, como se indica en el apartado a. del mensaje de p1e2d3, cabe indicar lo siguiente. Si dos variables \( X \) e \( Y \) son independientes, entonces \( Cov\{X,Y\}=0 \), y por tanto no hay relación lineal; sin embargo, el recíproco no es cierto, y para comprobarlo basta con considerar las variables \( X \) (simétrica respecto al eje de ordenadas) e \( Y=X^4 \). En este caso, la covarianza es nula (y por tanto no hay correlación) y sin embargo las variables no son independientes ya que existe un dependencia funcional entre ellas (\( Y=f(X)=X^4 \)).

Espero haber aclarado algo las cosas.

[p1e2d3]

Vale, entiendo el ejemplo. Que dos variables tengan covarianza nula no necesariamente implica que carezcan de relación, ya que esta relación puede ser de otro tipo (parabólica, funcional de grado mayor que 2, exponencial, logarítmica, etc.). Ahora bien, en la nube de puntos se apreciaría esta otra relación, ya que la nube de puntos recordarían en su distribución a la curva a la que se ajusta... Ahora bien, me sigo preguntando que ocurre cuando los puntos están en horizontal.

Por ejemplo, imaginemos una relación tal que a cada valor de x siempre le hace corresponder un y=k. En ese caso, debemos decir que las variables son independientes o que la dependencia se describe mediante una "función constante".

Es casi, casi una cuestión de forma de expresarlo más que un problema "matemático". ¿qué sería más correcto en este caso concreto?:

a.- Las variables x e y no tienen relación.
b.- Las variables x e y no tienen relación lineal.
c.- Las variables x e y tiene una relación "Constante"

[teeteto]

Si se ajustan mediante y=k lo que pasa es que no hay realmente una relación funcional entre ellas.

¿Qué quiere decir que haya relación (del tipo que sea) entre dos variables? Pues significa que cuando una de ellas varía, la otra también lo hace y de una cierta forma que está relacionada con la variación de esa primera variable.

Cuando una de las variables es constante, que la otra varíe o no lo haga, no le influye.

[p1e2d3]

OK, muchas gracias.... 

[Giulio II]

Yo opino como teeteto. Si la variable \( Y \) siempre toma el valor \( k \), estamos diciendo implícitamente que independientemente del valor de \( X \), la variable \( Y=k \). Además, si \( Y=k \), ¿que función relacionaría ambas variables?.

Un saludo.