Hola,
resulta que tengo un conjunto de datos (\( X_i \)e \( Y_i) \) y quiero hacer una aproximación mediante una función logarítmica: \( Y_i=A\, e^{BX_i} \). El problema es que no se me aproxima para nada (por eso supongo que hay algo malo en mi razonamiento).
Éste es mi razonamiento:
\( Y_i=A\, e^{BX_i} \)
aplico logaritmo natural
\( \ln{Y_i}=\ln{A}+ BX_i \Longleftrightarrow Y_i'=\beta_0+\beta_1X_i \)
con \( Y_i':=\ln{Y_i} \), \( \beta_0:=\ln{A} \) y \( \beta_1:=B \)
Con esto, ocupo los datos \( X_i \) y \( Y_i'=\ln{Y_i} \) para encontrar \( \beta_0 \) y \( \beta_1 \) y calculo
\( \beta_1=\displaystyle\frac{\sum{X_i\, Y_i'} - n\bar{X}\overline{Y'}}{\sum{X_i^2}-n\bar{X}^2} \)
siendo \( \overline{Y'} \) el promedio de los datos \( Y_i':=\ln{Y_i} \)
y \( \beta_=\dots \)
(como es usual en este tipo de problemas)
El problema es que \( \beta_1 \) no me da lo que debiera...
supongo que tengo algo mal en lo que estoy haciendo.. pero no veo el error.
Gracias a los que me puedan dar una mano.
