[matemlg]

Si tenemos una muestra de tamaño 4 de una distribución exponencial de parámetro \(  \theta \), de los siguientes estadísticos, ¿Cuáles son insesgados para \(  \theta \)?

\(
T_1 = (X_1 + X_2)/6 + (X_3 + X_4)/3
 \)
\(
T_2 = (X_1 + 2X_2 + 3X_3 + 4X_4)/5
 \)
\(
T_3 = \overline{X}=(X_1+X_2+X_3+X_4)/4
 \)


Calculando, obtengo que \(  E(T_1)=1/\theta\, ,E(T_2)=2/\theta \, ,E(T_3)=1/\theta  \).

Entonces ninguno de ellos es insesgado, porque el sesgo es \( E(T_i)-\theta \neq{0} \). Mi duda es, que estoy estimando \( \theta \), no \( 1/\theta \), y por tanto, hay sesgo en todos ellos, ¿No? Es decir, si el parámetro fuese \( 1/\theta \), entonces habría dos de ellos insesgados, pero el parámetro en realidad es \( \theta \).

[teeteto]

Los cálculos que has hecho están bien y todo lo que dices es correcto.

yo me inclino por pensar que, en realidad, esos estadísticos están estimando la media de tu distribución (que es \( 1/\theta \)) así que quizás haya una pequeña erratilla en el enunciado.

Visto así, dos de ellos son insesgados para la media.

[matemlg]

Si, es lo mismo que pensaba yo, porque sino no tiene mucho sentido. Cambiaré el enunciado y concluiré eso mismo. ¡Gracias!