Hola PABLO!! espero que estés súper, estoy en lo mismo, y encontré esas transformaciones que has dicho ¿existira alguna otra? gracias por responder, besitos!!! 
¡De nada, Dany! No, no puede existir otra. Todo movimiento en el plano se puede representar por una aplicación \( T:\mathbb{R}^2\longrightarrow \mathbb{R}^2 \) que establece la correspondencia \( x\mapsto T(x)=Ax+b \) donde \( A \) es una matriz ortogonal y \( b\in \mathbb{R}^2 \) un vector de traslación. Supongamos ahora que existen dos puntos \( x_0 \) y \( x_1 \) que permanecen invariantes, es decir, \( T(x_0)=x_0 \) y \( T(x_1)=x_1 \). Observa dos cosas:
1) La recta que une \( x_0 \) con \( x_1 \) también permanece invariante. En efecto, si consideramos un punto genérico perteneciente a esa recta, éste será de la forma \( x_0+t(x_1-x_0) \) para un cierto \( t\in \mathbb{R} \). Luego,
\( \begin{align*}T[x_0+t(x_1-x_0)]&=A[x_0+t(x_1-x_0)]+b\\&=Ax_0+tA(x_1-x_0)+b\\&=(Ax_0+b)+tA(x_1-x_0)\\&=T(x_0)+t(Ax_1-Ax_0)\\&=x_0+t\big((Ax_1+b)-(Ax_0+b)\big)\\&=x_0+t\big(T(x_1)-T(x_0)\big)\\&=x_0+t(x_1-x_0)\end{align} \).
2) Por lo anterior, sabemos que la recta que une \( x_0 \) con \( x_1 \) permanece fija. Supongamos que la transformación \( T \) no fuera la identidad. Entonces debe existir un punto \( p\in \mathbb{R}^2 \) tal que \( T(p)\neq p \). ¿Está determinado \( T(p) \)? La respuesta es que sí. Como \( T \) es una isometría, \( d(p,x_0)=d\big(T(p),T(x_0)\big)=d\big(T(p),x_0\big) \). Esto quiere decir que \( T(p) \) está en la circunferencia de centro \( x_0 \) y radio \( d(p,x_0) \). Llámese \( C_0 \) a dicha circunferencia. Con el mismo razonamiento puedes concluir que \( T(p) \) también está en la circunferencia de centro \( x_1 \) y radio \( d(p,x_1) \). Llámese \( C_1 \) a esta circunferencia. Naturalmente, \( p \) está en la intersección de \( C_0 \) y \( C_1 \). Si la intersección de \( C_0 \) y \( C_1 \) tuviera un único punto (que es \( p \)), las circunferencias serían tangentes y \( p \) pertenecería a la recta que une \( x_0 \) con \( x_1 \), luego \( p=T(p) \) contrariamente a lo que se había supuesto. Si las circunferencias tienen dos puntos de intersección, \( p \) y \( T(p) \), verás que \( T(p) \) es el simétrico de \( p \) respecto de la recta que une \( x_0 \) con \( x_1 \). Es decir, \( T \) es una reflexión.
No fui muy formal que digamos, pero es la idea de por qué no hay otra posibilidad.
Saludos
