Hola,antes que nada,espero que la solución que posteo sea
correcta,si podes verificarlo de alguna forma..perfecto, pues
el curso de física 2 en la que di todo lo referido a potenciales..campos,etc, lo di el año pasado:S, y puedo andar
medio oxidado.
Para la parte a) me viene a la mente la ley de gauss,sabemos
que tipo de superficie gaussiana tomar, un cilindo de longitud
L situado a una distancia r del eje central del cable.
Claramente,el flujo va a ser distinto dependiendo a que distancia te encuentres,ya que la carga encerrada por la superficie variara
de acuerdo a la distancia.
Primero,tomamos una superficie dentro del conductor central,r<8mm
Por gauss,el flujo eléctrico en un determinado espacio sobre una superficie cerrada es igual a la carga encerrada por la misma dividido
por epsilon_cero.
Por otra parte,podemos calcular el flujo eléctrico mediante
la resolución de una integral, \( \displaystyle\int_{a}^{b}E.da \), recordando que E.da es el producto escalar entre
los vectores E y da.
Luego,igualas las 2 expresiones anteriores.
En concreto, tomemos esa superficie gaussiana cilindrica de radio r,y largo L, cuál es el flujo eléctrico sobre ella??, de acuerdo
a la integral anterior, el campo eléctrico sobre esa superficie
es constante en todo punto del cilindro ya que esos puntos
se encuentran a distancia r del eje...además E y da son colineales
y su producto escalar será simplemente hacer el producto de sus
modulos,es decir, E*da....por lo tanto
el flujo = E\( \displaystyle\int_{a}^{b}da \)=EA=E2pi*r*L
Tené en cuenta,que esa área A es la de la superficie gaussiana!
Ahora el paso final,es conocer cual es la carga encerrada por
tal superficie,y es ahí donde podremos obtener E(r)
Te dejo que intentes sacar esta parte del ejercicio,
tenes una distribución de carga por área conocida,es un calculo sencillo....si no te sale de todos modos,preguntá.!
Luego,tendrás que tomarte otra superficie entre medio del conductor
central y la pared interior, luego entre medio de las paredes,y afuera
del cable finalmente.
Para la parte b), la idea de potencial la conocemos sabiendo
que trabajo debemos hacer para pasar una carga X en una
zona de campo eléctrico.
Una forma es calcular que trabajo hace un campo eléctrico
para desplazar una carga q.....
Para calcular diferencia de potenciales se utiliza frecuentemente
Vb-Va=\( \displaystyle\int_{a}^{b}E.ds \)
Nuevamente,producto escalar entre los vectores E y ds.
En este caso, E dependerá de la distancia...hallando esa integral
y evaluando en los respectivos puntos obtenés la diferncia de potencial.
Espero que esté correcto y claro!
Saludos
