[alejandra]

Se tira un dado hasta que aparece un as hallar el numero de tiros requeridos para que la probabilidad de ver un as sea de al menos 50%

la probabilidad de que salga un as es 1/6

Y:cantidad de tiros hasta el 1 éxito luego Y se distribuye geométricamente con parámetro p=1/6

\( P(Y\leq{k})=\displaystyle\sum_{y=1}^k{\displaystyle\frac{1}{6}(\displaystyle\frac{5}{6})^{y-1}}\geq{0.5} \)
\( P(Y\leq{k})=\displaystyle\sum_{y=1}^k{\displaystyle\frac{1}{5}(\displaystyle\frac{5}{6})^{y}}\geq{0.5} \)
\( P(Y\leq{k})=\displaystyle\sum_{y=1}^k{(\displaystyle\frac{5}{6})^{y}}\geq{\displaystyle\frac{5}{2}} \)
\( P(Y\leq{k})=\displaystyle\frac{1-(\displaystyle\frac{5}{6})^{k+1}}{\displaystyle\frac{1}{6}}-1\geq{\displaystyle\frac{5}{2}} \)
\( P(Y\leq{k})=\displaystyle\sum_{y=1}^k{(\displaystyle\frac{5}{6})^{y}}\geq{\displaystyle\frac{5}{2}} \)
\( k\geq{3.8} \)

mi pregunta es la siguiente está bien que haya considerado la probabilidad de que la variable Y tome hasta un cierto valor o, para responder lo que me pide mejor considero como mínimo un valor en el cual aparece el primer as.

Gracias

[numbsoul]

¿Tu dices plantear \( P(Y=k)=p(1-p)^{k-1}\geq 0.5 \) ?

De esta forma tendríamos \( log(p)+(k-1)log(1-p)\geq log(0.5) \),es decir,\( k\leq \dfrac{log(0.5)-log(p)}{log(1-p)}+1 \),lo cual no parece razonable.

[alejandra]

mmm no, yo digo en plantear \( P(Y\geq{k}) \) osea hayar el valor minimo para que haya una probabilidad de 0,5 o hacer lo que hice arriba...

Cual de los dos responde?

[HernanV]

A mi me suena más razonable \( \displaystyle  \mathbb{P}(Y\geq{k}) \). Aunque, para este ejemplo es lo mismo, ya que \( \displaystyle \mathbb{P}(Y\geq{k}) = 1 - \mathbb{P}(Y\leq{k}) = 1 - 0,5 = 0,5 \).