\( \)Sean los tres puntos diferentes \( A \), \( B \) y \( C \). Si aquellos tres puntos fueran colineales cualquier recta paralela a la recta que los contiene equidista de ellos tres. Supongamos la posibilidad que los tres puntos no fueran colineales.
Sea \( O_{XY} \) el punto medio cualquier del segmento arbitrario \( \overline{XY} \). Entonces \( \triangle A O_{AB} O_{AC} \cong \triangle O_{AB} B O_{BC} \cong \triangle{O_{AC} O_{CB} C} \) y tienen la misma altura respecto al lado paralelo a la recta \( O_{AC} O_{CB} \). Por consiguiente \( A \), \( B \) y \( C \) equidistan de la recta \( O_{AC} O_{CB} \).
