[numbsoul]

Sea \( (X_{n}) \) una sucesión de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con segundo momento finito.Calcular el límite casi seguro de la sucesión \( (Y_{n}) \) definida por \( Y_{n}=E(X_{1}|X_{1}+\ldots+X_{n}) \).

[Héctor Manuel]

No es difícil probar que \( Y_n=\displaystyle\frac{X_1+\cdots+X_n}{n} \).

Intenta terminar.

Saludos.

[numbsoul]

Muchas gracias.

Con tu ayuda ahora puedo verlo:tenemos que, \( {\displaystyle\sum_{i=1}^{n}X_{i}=E(X_{1}+\ldots+X_{n}|X_{1}+\ldots+ X_{n})=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}E(X_{i}|X_{1}+\ldots+X_{n})=nE(X_{1}|X_{1}+\ldots+X_{n})} \) y basta aplicar la ley fuerte de los grandes números.