[deltha]

Que tal!
En el teorema de la transformación tenemos lo siguiente:

\( X\sim{N(\mu,\sigma ^2)}\Rightarrow{Y\sim{N(a\mu+b,a^2\sigma ^2)}},Y=aX+b,a\neq{0} \)

Probar la esperanza y varianza de la v.a Y resulta fácil por propiedades de cada operador. Ahora bien, cómo justifico que Y se distribuye normal?

[HernanV]

\( \displaystyle F_{Y}(y) = \mathbb{P}(Y \le y) = \mathbb{P}(aX+b \le y) = \mathbb{P}\left(X \le \frac{y-b}{a}\right) = F_{X} \left(\frac{y-b}{a}\right) \).

[deltha]

Muchas gracias!