Hola, me ha surgido un problemilla:
Dadas \( X_{1}\ldots X_{n} \) variables aleatorias independientes siguiendo una distribución \( N(\theta_{i}, 1) \).
a) Para \( n=10 \), determinar un test UMP de nivel \( \alpha \) para contrastar:
\( H_{0}: \theta_{1}=\ldots=\theta_{n}=0 \)
\( H_{1}: \theta_{i}= 2^{-i} , i=1,\ldots, n \)
He probado usar Neyman-Pearson, pero puesto que no hemos hecho ningún contraste de hipótesis de este tipo (dependiente de i) no he sabido como sacarlo. He calculado la función de verosimilitud de cada una de las hipótesis, pero a partir de ahí no se como avanzar.
Muchas Gracias
