[miganper]

Hola a todos en mi primer mensaje en este foro, espero haber dado con la sección correcta para crear este hilo.

Mi consulta es acerca de la proyección de una superficie (de la que sé su área y conozco las coordenadas de un vector perpendicular a ella) sobre uno de los planos coordenados de un triedro trirrectángulo (triedro trirrectángulo: sistema de coordenadas cartesiano espacial).

Creo que esto se hace multiplicando el área de esa superficie (area que como digo conozco) por el coseno del ángulo que forman dos vectores perpendiculares a las respectivas superficies (la superficie de área conocida -conozco un vector perpendicular a ella- y el plano coordenado elegido).

En mi caso problema, conozco, además del área de la superficie a proyectar, el área de la proyección de esa superficie sobre cualquier plano coordenado (las tres proyecciones son iguales, al ser una superficie cuyo vector perpedicular tiene las tres coordenadas iguales). Y conozco el vector perpendicular a la superficie a proyectar (como dije) y el vector perpendicular al plano coordenado sobre el que proyectar. Y lo que quiero hallar es el ángulo que forma la superficie con ese plano coordenado.

Adjunto una imagen (no estoy familiarizado con latex, espero que los moderadores lo considereis oportuno) en la que he desarrollado el siguiente problema : en el apartado 1 hallo el ángulo despejando el coseno de dicho ángulo de la relación entre áreas. Y en el apartado 2 hallo el ángulo despejando el coseno de dicho ángulo de la expresión del producto escalar de los dos vectores perpendiculares a las respectivas superficies.



El asunto es que me da un ángulo diferente en ambos apartados. Desearía saber dónde está el error.

Muchas gracias por cualquier ayuda. Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Debes de intentar usar el LaTeX, no es tan difícil.

 En cuanto a tu pregunta, el problema es que has calculado mal el área del triángulo inicial. El fallo está en el cálculo de la altura. Tu has puesto:

\(  altura=\sqrt{\sqrt{1.5^2+1.5^2}+3^2}=3.3348 \)

Spoiler

El LaTeX se escribe:

[tex] altura=\sqrt{\sqrt{1.5^2+1.5^2}+3^2}=3.3348[/tex]

[cerrar]

 Pero sería:

\(  altura=\sqrt{(\sqrt{1.5^2+1.5^2})^{\color{red}2\color{black}}+3^2}=\sqrt{1.5^2+1.5^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{6}}{2}=3.67423\ldots  \)

Spoiler

El LaTeX se escribe:

[tex] altura=\sqrt{(\sqrt{1.5^2+1.5^2})^{\color{red}2\color{black}}+3^2}=\sqrt{1.5^2+1.5^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{6}}{2}=3.67423\ldots [/tex]

[cerrar]

Saludos.

[miganper]

Hola, gracias por tu respuesta, que es la solución al problema. Por mas vueltas que le hubiera dado no habría visto que el error estaba en esa altura.

Sobre lo que dices al principio, he leído las normas del foro, y que el texto debería ser tecleado en LaTeX y no incluirlo en imagen, pero consideré que el texto era lo suficientemente extenso como para poder hacerlo así, junto a la imagen de la superficie en el sistema de referencia, ilustración del mensaje que no había otra forma de incluir. La próxima vez usaré LaTeX.

Saludos.