[RCDuarte]

Quisiera me pudieran ayudar con el siguiente problema:
Sea \( X \) una variable aleatoria discreta, donde \( \forall(x<0), p_X(x)=0 \), entonces \( E(X)=\displaystyle\sum_{i=0}^\infty{(1-F_X(i))} \), donde \( F_X(x_s)=\displaystyle\sum_{i=0}^s{p_X(i)} \)

[pierrot]

Hola

Sea \( X \) una VA discreta no negativa tal que \( P(X=1)=\frac{1}{2} \) y \( P(X=2)=P(X=3)=\frac{1}{4} \). Por lo tanto, el rango de dicha variable será \( R_X=\{1,2,3\} \). Se tiene que \( \mathbb{E}(X)=\sum_{x\in R_X}xp_X(x)=\sum_{j=1}^3jp_X(j)=\sum_{j=1}^3\text{\'area$(R_j)$} \), pues \( R_j \) es un rectángulo de base \( j \) y altura \( p_X(j) \) (dichos rectángulos son los que yo recuadré en negro). Nota que si llamamos \( C_1 \) al rectángulo violeta, \( C_2 \) al rectángulo verde y \( C_3 \) al rectángulo rojo, se cumple que \( \sum_{j=1}^3\text{\'area$(R_j)$}=\sum_{j=1}^3\text{\'area$(C_j)$}=\mathbb{E}(X) \). Fijate ahora que cada rectángulo \( C_j \) tiene base \( 1 \) y altura \( 1-F_X(j-1) \). Intenta extender esta misma idea al caso general.

Saludos

[RCDuarte]

hey muchas gracias amigo te lo agradezco mucho 

[pierrot]

hey muchas gracias amigo te lo agradezco mucho 

¡De nada! ¡Me alegro que te haya servido! 

Saludos