[pierrot]

Hola

He hecho lo siguiente:

\( P[X=3]=P[X=4] \)

\( \displaystyle\frac{\lambda^3}{3!}e^{-\lambda}=\displaystyle\frac{\lambda^4}{4!}e^{-\lambda} \)

Luego \( \lambda=4 \)

Entonces \( P[X=5]=\displaystyle\frac{4^5}{5!}e^{-4} \)

A ver si ahora sí...  

Correcto  .

No, la verdad que no da \( P_X(s) \)¿No se puede terminar entonces?

Y no... O sea, está claro cuáles son los coeficientes del polinomio (son los que yo escribí), pero no veo manera de expresar esas sumas en términos de \( P_X(s) \) (si eso era lo que se pretendía).

¡Ah, creo que me di cuenta! ¡Justo mientras escribía este post! Va a ser \( p_Y(0)=\displaystyle \frac{P_X(1)+P_X(-1)}{2} \) y \( \displaystyle p_Y(1)=\frac{P_X(1)-P_X(-1)}{2} \).

[pierrot]

Te digo cómo he hallado \( \alpha \):

\( \sum_{j=1}^{\infty}P[X=j]=\alpha\sum_{j=1}^{\infty}e^{-\lambda}\displaystyle\frac{\lambda^j}{j!}=\alpha(1-e^{-\lambda})=1 \)

Luego \( \alpha=\displaystyle\frac{1}{1-e^{-\lambda}} \)

Y la media sería \( E[X]=\alpha\lambda \)

¿Voy bien así? 

Si, vas bien  .

Saludos

[Gaussa]

¡Muchas gracias, PabloN! 

Saludos