Hola.
1. Veinte personas se encuentran en una isla desierta. Cada uno consume al día dos frutas, aunque el 1% de cada fruta son venenosas y causan la muerte. Calcula la probabilidad de que en 30 días estén al menos vivos la mitad. Calcula la esperanza de vida de cada uno, es decir, el número medio de días que vive.
Llamo X="Personas muertas a los 30 días (o lo que es lo mismo, al consumir 60 frutas)"
X~BN(60, 0´99)
Tendría que calcular \( P[X<10] \)
Lo hago para 9, el resto sería igual y sumarlos
\( P[X=9]=\displaystyle\binom{9+60-1}{9}(0,99)^{60}(0,01)^9=2,69639\cdot{10^{-8}} \)
Y la de la media por más que lo he pensado no lo consigo
2. En una central el 15% de las llamdas realizadas se realizan por incendios.
a) Calcula la probabilidad de recibir tres llamadas antes del primer aviso telefónico por incendios
X="recibir llamadas antes del primer aviso"
X~Ge(0,15)
\( P[X=3]=0,85^3\cdot{0,15}=0,092118 \)
b) El número medio de llamadas que se reciben hasta que una de ellas avisa por incendio
\( E[X]=\displaystyle\frac{0,85}{0,15}=5,6667 \)
3. Un futbolista tienen una probabilidad 0,35 de meter un gol.
a) Calcula la probabilidad de que el futbolista logre tres goles en 10 tiros
X="Goles en 10 lanzamientos", X~B(10, 0,35)
\( P[X=3]=\displaystyle\binom{10}{3}0,35^3\cdot{0,65^7}=0,25221 \)
b) Calcula la probabilidad de que tire 10 veces antes de meter el primer gol
X="Nº de veces que tira a portería hasta conseguir el primer gol", X~Ge(0,35)
\( P[X=10]=0,65^{10}\cdot{0,35}=4,7119\cdot{10^{-3}} \)
c) Calcula la probabilidad de que el futbolista tire a portería 10 veces antes de meter el segundo gol
X="Tiradas hasta conseguir dos goles", X~BN(2, 0´35)
\( P[X=10]=\displaystyle\binom{10+2-1}{10}0,35^2\cdot{0,65}^{10} \)
Es esa, no la probabilidad de que sea 9, ¿no?
4. Tenemos 50 bombillas. Seleccionamos 10 de ellas al azar. Si el número de bombillas fundidas es a lo sumo uno, el lote se acepta. De lo contrario, se rechaza. Sabemos que en el lote hay 8 fundidas en total. Calcula la probabilidad de que el lote sea aceptado.
X="Nº de bombillas fundidas", X~H(50, 10, 8)
\( P[X\leq{1}]=P[X=0]+P[X=1]=\displaystyle\frac{\displaystyle\binom{8}{0}\displaystyle\binom{42}{10}}{\displaystyle\binom{50}{10}}+\displaystyle\frac{\displaystyle\binom{8}{1}\displaystyle\binom{42}{9}}{\displaystyle\binom{50}{10}} \)
Saludos y muchas gracias
