[chikita]

 Hola, buenas tardes. Les escribo porque tengo un ejercicio que no encuentro como resolver y me gustaría que por favor me ayudaran. El ejercicio es el siguiente:

 Los vectores directores de dos rectas \( L_1 \) y \( L_2 \) son (-1,-6,7) y (3,2,-4), respectivamente. El ángulo formado por \( L_1 \) y una recta \( L \) es de 60º. Hallar el vector director de \( L \) si se sabe que es perpendicular a \( L_2 \).

 Yo, sé que dos vectores son perpendiculares si <u,v>=0 y la otra información que creo se puede utilizar es que si \( \theta \) es el ángulo entre \( L_1 \) y \( L_ \), entonces si u1 y u son los vectores de ambas rectas respectivamente, tenemos que: <u1,u>=\(  \left\|{u1}\right\| \)\(  \left\|{u}\right\| \)cos(\( \theta \)).

 He usada información pero no logro resolver el ejercicio, si me pueden ayudar les agradecería.

 Chikita

[Luis Fuentes]

Hola

 Sea \( (x,y,z) \) un vector director de \( L. \)

 Supongamos que tiene módulo uno, es decir:

 \( x^2+y^2+z^2=1 \)

 Por ser perpendicular a \( L_2 \) ha de cumplirse que:

\(  (x,y,z)\cdot (3,2,-4)=0\quad \Leftrightarrow{}\quad 3x+2y-4=0 \)

 Por formar un ángulo de \( 60 \) grados con \( L_1 \) se cumple:

\(  cos(60)=\dfrac{(x,y,z)\cdot (-1,-6,7)}{\|(x,y,z)\|\|(-1,6,7)\|}=\dfrac{-x-6y+7z}{\sqrt{86}} \)

 Concluye...

Saludos.