[Michel]

Se dan dos rectas r y r’ y un punto P de la primera.
Determinar sobre ésta otro punto que diste de P doble que de la recta r’.

[El Geek]

¿Esto no sería geometría analítica ?

[Michel]

Supongo que también se podrá hacer por analítica, pero en esta sección se pide hacerlo sintéticamente.

Saludos

[El Geek]

¿Regla y compás, cierto?

[Michel]

Efectivamente, se debe explicar cómo se hace disponiendo de regla y compás.

[El Geek]

No me manejo del todo con lo que son los problemas de construcción pero ahí vamos:
1.- Trace la proyección de P en r' y llámela P'.
2.- Prolongue con regla, el segmento PP'
3.- Con el compás, trace la circunferencia con centro en P' y radio de medida PP',  llame Q al segundo punto de intersección con el rayo PP' (el primero es P).
4.- Con el compás, trace la circunferencia con centro en P y de radio PQ.
5.- Lo anterior determina dos puntos de intersección con r' los cuales distan al doble pues el radio de esta circunferencia, es doble del de la anterior.

Saludos 

[Michel]

Por un punto cualquiera E de r se traza EF perpendicular a r’. tal que EF=EO/2.
La prolongación de PF corta a r’ en H, por donde se levanta una perpendicular, que corta a r en L, que es el punto pedido.
En efecto: los triángulos EPF y LPH son semejantes y si EF=EP/2, será LH=LP/2.
Hay otra solución tomando el punto E a la derecha de P y repitiendo los pasos anteriores.