a) Supongamos el problema resuelto.
Se prolonga el lado CA una longitud AD=AB y se une D con B, formándose el triángulo BCD.
En este triángulo el ángulo BAD es exterior y vale la suma de los dos interiores no adyacentes, que son iguales, por lo que D=A/2.
Puede construirse, por tanto, el triángulo BCD, del que conocemos el ángulo D, el lado BC=a y el lado CD=b+c=p-a.
Construido este triángulo, con lo que tenemos dos vértices del triángulo pedido, la mediatriz de BD corta a CD en el punto A, que es el tercer vértice.
b) Para hallar el área del triángulo ABC tomamos como base el lado b; entonces la altura vale h=c senA y el área bc senA/2.
Por el teorema del coseno:\( a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\Rightarrow{169=b^2+c^2-\displaystyle\frac{6}{5}bc} \) (1)
Por otra parte, \( b+c=42-13=29 \)
Entonces \( (b+c)^2=b^2+c^2+2bc\Rightarrow{b^2+c^2=29-2bc} \)
Sustituyendo en (1), \( 169=841-2bc-\displaystyle\frac{6}{5}bc\Rightarrow{bc=210} \).
Si cos A=3/5, será sen A=4/5.
El área valdrá 1/2.210.4/5=84
Hay una relación entre el área de un triángulo, los lados y el radio del círculo circunscrito: S=abc/4R, por lo que podemos hallar el radio: R=abc/4S=(13.210)/4.84)=8,125
