Hola!
Tengo el siguiente problema.
Sea \( \phi(\alpha)=f(x+\alpha p) \).
Consideremos
\( \phi_q(\alpha)=\alpha^2\left[\displaystyle\frac{\phi(\alpha_0)-\phi(0)-\alpha_0\phi'(0)}{\alpha_0^2}\right]+\phi'(0)\alpha+\phi(0) \)
que interpola a \( \phi(0), \phi'(0) \) y \( \phi(\alpha_0) \)
(como se puede ver fácilmente).
Demostrar que
\( f(x+\alpha p)> f(x)+c_1\alpha\nabla f_k^Tp \)
(donde \( 0<c_1<1 \)) y que el valor de \( \alpha \) donde \( \phi_q \) adquiere su valor mínimo es
\( \alpha_1\leq\displaystyle\frac{\alpha_0}{2(1-c_1)} \)
Saludos y gracias!
