Hola, ¿qué tal?.
Tengo una duda, tal vez medio "tonta", acerca de un ejercicio de distribución normal y quería exponer mi razonamiento para ver qué opinan. El enunciado es el siguiente:
En una fábrica de cerveza tienen una máquina llenadora que recibe envases de vidrio vacíos y los llena con un volumen teórico de cerveza que será elegido e ingresado en el software de la máquina. Una vez elegido tal volumen teórico (llamémoslo \( V \)), el volumen real de las distintas botellas será \( \displaystyle \mathcal{N}(V, 10\;\text{ml}) \).
Supongamos que las botellas con menos de 970 ml son consideradas no conformes. Si la empresa vende botellas no conformes, se arriesga a recibir una multa de la Secretaría de Defensa del Consumidor.- a) ¿Cómo debe elegirse \( V \), si se desea que sólo el 0,5% de los envases sean no conformes?
- b) Para ese \( V \), calcular la probabilidad de que una botella llenada con 982 ml sea no conforme
La parte (a) es sencilla. Si llamamos \( \displaystyle X \) al volumen real, se trata de estandarizar esa variable y usar la tabla de distribución normal estándar. Con ese razonamiento se lleva a que \( \displaystyle V = 995,8 \; \text{ml} \).
En la parte (b), lo primero que se me ocurre pensar es que me están pidiendo que \( \displaystyle \mathbb{P}(X < 970 \, | \, X = 982) \) y, por ende, la probabilidad de ese evento sería nula porque \( \displaystyle 982 > 970 \). Pero la verdad que tengo dudas acerca de si esto está bien o si no estoy viendo algo. Tal vez se pueda hacer considerando una densidad condicional, pero en ese caso no termino de entender cómo se haría.
Muchas gracias!
Saludos
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