Hola.
Hay 1000 dados en una bolsa, y sabemos que dos de ellos están trucados, uno tiene en todas las caras el 1, y el otro, el 5. Cogemos al azar un dado de la bolsa, lo tiramos n veces y sumamos los puntos.
a) Calcula la probabilidad de conseguir un total de \( n \) puntos.
b) Calcula la probabilidad de que el dado que hemos cogido sea uno de los trucados, saiendo que la puntuación obtenida ha sido \( n \).
Llamo \( B_1 \)="Extraemos el dado trucado que tiene un 1 en todas las caras"
\( B_2 \)="Extraemos el dado trucado que tiene un 1 en todas las caras"
\( B_3 \)="Extraemos un dado no trucado"
a) A="Se obtienen \( n \) puntos en total" (es decir, se saca un 1, sea trucado o no trucado)
\( P(A/B_1)=1 \), \( P(A/B_2)=0 \), \( P(A/B_3)=\left(\displaystyle\frac{1}{6}\right)^n \)
\( P(B_1)=P(B_2)\displaystyle\frac{1}{1000} \), \( P(B_3)=\displaystyle\frac{998}{1000} \)
Por el teorema de la probabilidad total,
\( P(A)=1\cdot{\displaystyle\frac{1}{1000}}+\displaystyle\frac{998}{1000}\cdot{\left(\displaystyle\frac{1}{6}\right)}=0.1673333 \)
b) Llamo T="Ha salido un dado trucado", y C="La puntuación total ha sido de \( n \)" (es decir, ha salido un 1 siempre)
Por el teorema de Bayes
\( P(T/C)=\displaystyle\frac{P(C/T)\cdot{P(T)}}{P(C)}=\displaystyle\frac{1/2\cdot{2/1000}}{0.1673333}=5.9\cdot{10^{-3}} \)
¿Es así?
Saludos y muchas gracias
