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Hola! necesito ayuda con un ejercicio:

Se tiene una distribucion unifirme en un semianillo circular de radio interior 30 y radio exterior 100.

Se pide a densidad de la variable aleatoria T que mide la distancia entre cada punto (x,y) y el centro.

Se pide su esperanza y su varianza

Ademas, se pide cual es la probabilidad de que el punto se encuentre mas alla de x=60

Pude resolver los dos primeros puntos, utilizando un reemplazo a polares y calculando la densidad en estas coordenadas. Una vez obtenida la densidad la esperanza la varianza las calcule con eso, pero me complica mucho la region sobre la que debo integrar la densidad ahora.

La densidad al ser uniforme es 1/area y en polares esta densidad me quedo como r/area

[Carlos Ivorra]

Yo diría que, para \( 30\leq r\leq 100 \), se tiene que

\( \displaystyle P(T\leq r) = \frac{(\pi/2) (r^2-30^2)}{(\pi/2)(100^2-30^2)} \),

luego la función de densidad de T es la derivada de esta función:

\( \displaystyle \frac{2r}{100^2-30^2} \).

Para calcular su esperanza y su varianza tendrás que integrar r entre 30 y 100. Observa que T toma valores en ese intervalo, no en el plano.