[weasel]

Hola a todos! Estoy intentando resolver un problema pero no encuentro la fóormula apropiada para hacerlo.

La fóormula para saber si un suceso va a pasar en tal cantidad de ocasiones es: \( 1-((a/(a+1))^b) \), siendo a la probabilidad de fallar y b el núumero de intentos.

Por ejemplo, en un dado la posibilidad de que salgan dos veces seguidas 6 es \( 1-((5/(5+1))^2) \)

Mi duda seríia cómo calcular la posibilidad de que salgan dos veces seguidas un núumero en el dado, y a continuacióon 2 lados iguales de una moneda.

Individualmente, seríia [\( 1-((5/(5+1))^2)=30,5555555555555% \)%] y [\( 1-((1/(1+1))^2)=25% \)%]. Pero desconozco la fóormula para determinar la posibilidad de que esta secuencia suceda. ¿Alguna sugerencia?

Muchas gracias a todos y saludos!

[Carlos Ivorra]

Hola a todos! Estoy intentando resolver un problema pero no encuentro la fóormula apropiada para hacerlo.

La fóormula para saber si un suceso va a pasar en tal cantidad de ocasiones es: \( 1-((a/(a+1))^b) \), siendo a la probabilidad de fallar y b el núumero de intentos.

Por ejemplo, en un dado la posibilidad de que salgan dos veces seguidas 6 es \( 1-((5/(5+1))^2) \)

Mi duda seríia cómo calcular la posibilidad de que salgan dos veces seguidas un núumero en el dado, y a continuacióon 2 lados iguales de una moneda.

Individualmente, seríia [\( 1-((5/(5+1))^2)=30,5555555555555% \)%] y [\( 1-((1/(1+1))^2)=75% \)%]. Pero desconozco la fóormula para determinar la posibilidad de que esta secuencia suceda. ¿Alguna sugerencia?

No sé si entiendo los problemas que planteas. Si te refieres a la probabilidad de que al tirar dos veces seguidas un dado salgan dos seises, ésta es \( 1/36 = 1.77\% \) y no un \( 30.5\% \), como afirmas. Igualmente, la probabilidad de que al tirar dos monedas al aire las dos veces salga cara es  \( 1/4 = 25\% \).

La probabilidad de que sucedan ambas cosas es el producto de las probabilidades. En general, cuando dos sucesos son independientes, es decir, que el hecho de que uno suceda no influye en nada al posible resultado del otro, la probabilidad de que sucedan ambos es el producto de las probabilidades.

[weasel]

No sé si entiendo los problemas que planteas. Si te refieres a la probabilidad de que al tirar dos veces seguidas un dado salgan dos seises, ésta es \( 1/36 = 1.77\% \) y no un \( 30.5\% \), como afirmas. Igualmente, la probabilidad de que al tirar dos monedas al aire las dos veces salga cara es  \( 1/4 = 25\% \).

La probabilidad de que sucedan ambas cosas es el producto de las probabilidades. En general, cuando dos sucesos son independientes, es decir, que el hecho de que uno suceda no influye en nada al posible resultado del otro, la probabilidad de que sucedan ambos es el producto de las probabilidades.

Gracias por la respuesta Carlos, tienes razon en lo de las monedas, puse lo contrario, pero ya lo he cambiado.

Pero en relacion a lo de los dados, a pesar de que cada tirada sea independiente de la siguiente, la segunda tirada esta condicionada a que la primera haya salido bien, por lo cual la probabilidad se reduce. Esto es algo ya sabido, y es para eso es que existe la formula que menciono.

La mayoria de la gente piensa como tu que la probabilidad de que sucedan es el producto de sus posibilidades, pero esto es unicamente en el caso de la moneda, dado a que siempre hay un 50% de posibilidades de cada lado.

[Luis Fuentes]

Hola

Pero en relacion a lo de los dados, a pesar de que cada tirada sea independiente de la siguiente, la segunda tirada esta condicionada a que la primera haya salido bien, por lo cual la probabilidad se reduce. Esto es algo ya sabido, y es para eso es que existe la formula que menciono.

La mayoria de la gente piensa como tu que la probabilidad de que sucedan es el producto de sus posibilidades, pero esto es unicamente en el caso de la moneda, dado a que siempre hay un 50% de posibilidades de cada lado.

No. Lo que pasa es que:

\( 1-\left(\dfrac{5}{6}\right)^2 \)

no es la probabilidad de que salgan dos seises seguidos, sino de que en dos tiradas seguidas salga al menos un seis. Cosa radicalmente distinta. Lo que hallas es la complementaria de que en dos tiradas seguidas no salga ningún seis.

Saludos.

P.D. ¡Cuida los acentos!

[weasel]

Hola

No. Lo que pasa es que:

\( 1-\left(\dfrac{5}{6}\right)^2 \)

no es la probabilidad de que salgan dos seises seguidos, sino de que en dos tiradas seguidas salga al menos un seis. Cosa radicalmente distinta. Lo que hallas es la complementaria de que en dos tiradas seguidas no salga ningún seis.

Saludos.

P.D. ¡Cuida los acentos!

Muchas gracias, tienes razón en eso. Y perdón Carlos, tenías razón. Lo planteé mal yo. Sin embargo, lo que quiero saber es si hay alguna fórmula con la cual pueda saber la posibilidad de que en una serie determinada con distintas condiciones ocurra un suceso. No creo que me esté expresando muy bien, así que vuelvo a plantear otro ejemplo:

Deseo saber cual es la posibilidad de que en 4 tiradas de dados salga un 1, pero las primeras 2 tiradas de dados con 6 caras y las segundas dos tiradas de dados con 5 caras.

De nuevo, gracias. ¡Y cuidaré los acentos!

[Carlos Ivorra]

¿Quieres la probabilidad de que salga al menos un 1 o de que salga exactamente un 1? La calcularé en el primer caso. El otro es similar.

Llamemos \( A \) al suceso "ha salido al menos un 1" y llamemos \( A_0, A_1, A_2 \) a los sucesos "en las dos primeras tiradas han salido 0, 1, 2 unos, respectivamente". Entonces

\( P(A) = P(A|A_0)P(A_0)+P(A|A_1)P(A_1)+P(A|{\color{red}A}_2)P(A_2) \)

Y todas las probabilidades son fáciles de calcular.

Por ejemplo, \( P(A|A_0) \) es la probabilidad de sacar al menos un 1 sabiendo que en las dos primeras tiradas no ha salido ninguno. Claramente es \( 1-(\frac 45)^2 \). La segunda es la probabilidad de que en las dos primeras tiradas no haya salido ningún 1, que es \( (\frac 56)^2 \).

La tercera es la probabilidad de que salga al menos un 1 sabiendo que en las dos primeras tiradas ha salido 1 uno. Claramente es 1, etc.

[weasel]

¿Quieres la probabilidad de que salga al menos un 1 o de que salga exactamente un 1? La calcularé en el primer caso. El otro es similar.

Llamemos \( A \) al suceso "ha salido al menos un 1" y llamemos \( A_0, A_1, A_2 \) a los sucesos "en las dos primeras tiradas han salido 0, 1, 2 unos, respectivamente". Entonces

\( P(A) = P(A|A_0)P(A_0)+P(A|A_1)P(A_1)+P(A|_2)P(A_2) \)

Y todas las probabilidades son fáciles de calcular.

Por ejemplo, \( P(A|A_0) \) es la probabilidad de sacar al menos un 1 sabiendo que en las dos primeras tiradas no ha salido ninguno. Claramente es \( 1-(\frac 45)^2 \). La segunda es la probabilidad de que en las dos primeras tiradas no haya salido ningún 1, que es \( (\frac 56)^2 \).

La tercera es la probabilidad de que salga al menos un 1 sabiendo que en las dos primeras tiradas ha salido 1 uno. Claramente es 1, etc.

Lo que necesito es la probabilidad de que salga exactamente un 1.

Muchísimas gracias por tu ayuda Carlos.

[Carlos Ivorra]

Lo que necesito es la probabilidad de que salga exactamente un 1.

El desarrollo es el mismo, sólo cambia la interpretación del suceso A. Si no te aclaras para hacer las modificaciones oportunas dilo.

[weasel]

Lo que necesito es la probabilidad de que salga exactamente un 1.

El desarrollo es el mismo, sólo cambia la interpretación del suceso A. Si no te aclaras para hacer las modificaciones oportunas dilo.

Realmente, no he entendido muy bien como cambiaría la interpretación. Serías tan amable de presentármelo con un ejemplo real (con números) y no con la teoría?

[Carlos Ivorra]

Realmente, no he entendido muy bien como cambiaría la interpretación. Serías tan amable de presentármelo con un ejemplo real (con números) y no con la teoría?

Mmm, pero es que lo que te he puesto es un ejemplo real (con números) y no teoría. Veamos. Es todo igual:

\( P(A) = P(A|A_0)P(A_0)+P(A|A_1)P(A_1)+P(A|A_2)P(A_2) \)

sólo que ahora \( A \) es el suceso "sacar exactamente un 1".

Veámoslo término por término:

\( P(A) \) representa la probabilidad que quieres calcular, es decir, la de sacar exactamente un 1 con las cuatro tiradadas de dados.

\( P(A|A_0) \) representa la probabilidad de sacar exactamente un 1 suponiendo que en las dos primeras tiradas no te ha salido ningún 1, y eso es lo mismo que la probabilidad de sacar un 1 en las dos últimas tiradas, es decir, con dados de cinco caras. Ésa la sabes calcular: es la probabilidad de acertar a la primera y fallar a la segunda o al revés:

\( P(A|A_0) = \frac15\frac45+\frac45\frac15 \)

\( P(A_0) \) es la probabilidad de no sacar ningún 1 en las dos primeras tiradas. También la sabes calcular, es la de fallar las dos veces:

\( P(A_0)=\frac56\frac56 \)

\( P(A|A_1) \) es la probabilidad de sacar exactamente un 1 suponiendo que en las dos primeras tiradas ha salido un 1. Es lo mismo que la probabilidad de no sacar ningún 1 en las dos últimas tiradas:

\( P(A|A_1) = \frac 45\frac45 \)

\( P(A_1) \) es la probabilidad de sacar exactamente un 1 en las dos primeras tiradas:

\( P(A_1) = \frac16\frac56+\frac56\frac16 \)

\( P(A|A_2) \) es la probabilidad de sacar exactamente un 1 sabiendo que en las dos primeras tiradas han salido dos 1. Obviamente es cero, luego no hace falta calcular la última, porque se multiplica por cero.