[Gaussa]

Hola.

Intento hacer estos ejercicios, pero me quedo en algún paso.

a) En un baúl hay 2 bolas rojas y 1 azul. En un segundo baúl hay 3 bolas rojas y 2 azules. Se traslada una bola del primer baúl al segundo y se extrae una de ellas del segundo baúl, y resulta ser roja. Calcule la probabilidad de que la bola trasladada sea roja.

Llamo R="La bola trasladada es roja" y E="Se extrae una bola roja"

\( P(R/E)=\displaystyle\frac{P(R\cap{E})}{P(E)}=\displaystyle\frac{P(E/R)P(R)}{P(E)} \)

Donde \( P(E/R)=4/6 \) Y \( P(R)=2/3 \)

Mi problema está al calcular \( P(E) \). Supongo que habrá que usar el teorema de la probabilidad total, pero no sé a qué condicionar E.

Otro con el que me quedo a medias es el siguiente.

b) Tenemos 10 animales en una jaula y 15 en otra. En la primera jaula, 5 de ellos son monos, y en la segunda, 10. Supongamos que cambiamos un animal de una jaula por un animal de la otra. Seleccionamos una jaula aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de coger un mono?

Hago lo siguiente:

\( J_i \)="Animales en la jaula \( i \)", M="Monos"

\( P(M)=P(M/J_1) P(J_1)+P(M/J_2)P(J_2) \).

\( P(J_1)=10/25 \) y \( P(J_2)=15/25 \)

Pero por más que intento calcular \( P(M/J_1)  \) (o la otra, que será igual), no lo consigo. Es más o menos los contrario al ejercicio anterior. He intentado usar la definición de probabilidad condicionada, pero no sé si es posible calcular \( P(J_1/M) \).

c) De una baraja de 40 cartas se saca una carta al azar y se observa si es o no figura. Se vuelve a introducir la carta en en mazo, se barajan las cartas y se repite la extracción. Calcula la probabilidad de que al realizar \( k \) extracciones no se haya obtenido un número impar de figuras.

Lo que creo que sabría calcular es  la probabilidad de obtener una figura en esas \( k \) extracciones. No sé si tendrá relación o no con lo que tengo que calcular.

Saludos y muchas gracias

[Carlos Ivorra]

Para el primero:

\( P(E)=P(E|R)P(R) + P(E|R^c)P(R^c) \).

Para el segundo, elijes una jaula con probabilidad \( 1/2 \), luego

\( P(M) = \frac12 P(M|J_1)+\frac12 P(M|J_2) \),

donde \( J_1 \) y \( J_2 \) representan los sucesos "haber elegido la jaula 1 o 2", respectivamente.

Para calcular, por ejemplo, \( P(M|J_1) \), condicionas a su vez:

\( P(M|J_1|TMM)P(TMM)+P(M|J_1|TMM^c)P(TMM^c)+P(M|J_1|TM^cM)P(TM^cM)P(M|J_1|TM^cM^c)P(TM^cM^c) \),

donde, por ejemplo, \( TMM^c \) es el suceso: "se ha trasladado un mono de la jaula 1 a la 2 y un no-mono de la jaula 2 a la 1".

Para el 3 tienes una distribución binomial. Tienes que calcular la suma de las probabilidades de haber extraído 0 figuras más la de 2 figuras, más la de 4, etc., hasta k.

Si no conoces la fórmula, la tienes aquí, por ejemplo:

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial

[Gaussa]

Muchas gracias de nuevo 

En el tercero, la fórmula de la distribución binomial no la había visto nunca, pero ahora que he mirado la fórmula y con lo que me has dicho sí se hacerlo.

Saludos.