Hola
a) Si tengo una v.a.\( X \)con distribución \( f(x) \) y acumulada \( F \) con soporte en \( [a,b] \) y dada una función real \( g \), si me dicen que se cumple que: \( \displaystyle\int_{a}^{x}g(t)f(t)dt\leq{}F(x)E[g(X)] \) para todo \( x\in{}[a,b] \)
- Creo que la igualdad siempre se cumple si \( g \) es creciente.
- En caso de que \( g \) no sea creciente, en qué otros casos puede cumplirse esa desigualdad.
- Creo que se puede escribir: \( \displaystyle\int_{a}^{x}g(t)f(t)dt=E[g(X)/X\leq{}x] \), no?
b) Dada \( X \)una v.a. con distribución \( N(\mu, \sigma^2) \). Dada dos funciones a,b ambas diferenciables, es cierto que:
\( Cov(a(X),b(X))=Ea^{\prime}(X)Eb^{\prime}(X)\sigma^2 \)
Saludos
