[iguanodon]

Hola, se me plantea la función de distribución:

\( F(x,y)=\begin{Bmatrix}{\frac{2}{5}xy}&\mbox{ si }& (x,y)\in{(0,1)\times{}(0,1)} \\\frac{3}{5}x& \mbox{si}& y>1\\\frac{7}{10}y & \mbox{si}& x>1\end{matrix}  \)

¿Cuál es el procedimiento habitual para hallar el soporte? He hecho el dibujo del cuadrado unidad y lo que vale la función de distribución en cada región, se que no es absolutamente continua, ni discreta, y a simple vista puedo ver que las marginales poseen saltos. Sin embargo no se como se saca el soporte. Muchas gracias por su ayuda.

[Luis Fuentes]

Hola

 Pero esa función no está bien definida.

 ¿Qué ocurre si \( y>1 \) y \( x>1 \) al mismo tiempo? ¿Con cuál de las dos definiciones nos quedamos?.

Saludos.

[iguanodon]

Tienes razón. Es que a veces la función de distribución me viene dada en un dibujo, y he determinado esas regiones que están mal. Supongo que me lio mucho porque nunca me queda claro las regiones donde esta definida, etc.
Debería ser:


\( F(x,y)=\begin{Bmatrix}{\frac{2}{5}xy}&\mbox{ si }& (x,y)\in{(0,1)\times{}(0,1)} \\\frac{3}{5}x& \mbox{si}& x\in{(0,1)}y>1\\\frac{7}{10}y & \mbox{si}& y\in{(0,1)}, x>1\end{matrix}  \)


Con \( F(x,y)=1  \)  si \(  x,y > 1 \), \( F(x,y)=0 \)  si \(  x,y<0 \)

[Luis Fuentes]

Hola

 No estoy seguro de que definición rigurosa te han dado de soporte de una función de distribución. Intuitivamente, al menos según la idea que tengo, se refiere a los puntos donde hay probabilidad; más formalmente corresponde a puntos donde la función de distribución no es constante en todo entorno del mismo.

 En tu caso:

\(  [0,1]\times R\cup R\times [0,1] \)

Saludos.

[iguanodon]

Gracias.