[mgm_]

Un experimento aleatorio consiste en seleccionar al azar un punto en el interior del círculo \( X^2+Y^2 = 1 \) . Sean R y Θ las coordenadas polares del punto seleccionado. Encuentre la función de densidad conjunta de R y Θ.

[Luis Fuentes]

Hola

 Nota que en coordenadas cartesianas la densidad conjunta es uniforme:

\( f(x,y)=\begin{Bmatrix} \dfrac{1}{\pi} & \mbox{ si }& \|(x,y)\|\leq 1\\0 & \mbox{si}& \|(x,y)\|>1\end{matrix} \)

 Ahora considera el cambio de variable:

 \( x=rcos(\theta),\quad y=rsin(\theta) \)

 y aplica el teorema de cambio de variable (página 13).

Saludos.

[mgm_]

GRACIAS!!!!