[Señor Oscuro]

No sé que me está pasando, pero este tipo de problemas se me están complicando demasiado. Si me tiran algunas ideas se lo agradecería:

"Un Geólogo nos dice que hay probabilidad 0,8 de encontrar petróleo en un determinado terreno; sin embargo, si hay petróleo, la probabilidad de abrir un pozo y encontrarlo en primera instancia es 0,5.
¿Cuál sería la probabilidad de encontrar petróleo en el terreno si el pozo hecho resultó seco?
Nota: considere que si en el terreno no hay petróleo, P(Seco) =1"

[alejandra]

Hola, creo que el ejercicio viene por este lado...

Consideremos los siguientes eventos:
H: haya petroleo en un terreno
I: hayar petroleo en la primera instancia
\( \overline{H} \): no haya petroleo en un terreno
\( \overline{I} \): no hayar petroleo en la primera instancia

Usando el teorema de Bayes sale, observa...

P(H/\( \overline{I} \)) = \( P(H\cap{\overline{I}})/P(\overline{I}) \)
                                      = \( P(\overline{I}/H)*P(H)/P(\overline{I}) \)
                                      =\( P(\overline{I}/H)*P(H)/(P(\overline{I}/H)*P(H)+P(\overline{I}/\overline{H})*P(\overline{H})) \)

como la probabilidad de no encontrar petroleo en un lugar que no posee petroleo es 1 se tiene que \( P(\overline{I}/\overline{H})=1 \)

Usando los datos se tiene que:
P(H/\( \overline{I} \))=0.5*0.8/(0.5*0.8+1*0.2)=2/3

Espero que sirva al menos la idea...

Saludos

[Señor Oscuro]

Si, ayuda bastante, muy clara la explicación, te agradezco mucho.