[numbsoul]

Sobre el plano se coloca un puntero láser a la distancia de un metro del eje de abscisas.Se sujeta al puntero láser por su centro y se lo hace girar libremente sobre el plano hasta detenerse por su cuenta luego de dar un cierto número de vueltas.Sea \( X \) el punto del eje de abscisas hacia donde apunta el puntero una vez detenido(si el puntero no apunta hacia el eje de abscisas,se repite el experimento hasta que lo haga).Probar que \( X \) es una variable aleatoria absolutamente continua y hallar su densidad.

[Luis Fuentes]

Hola

 Si no me equivoco, si llamas \( X \) a tu variable aleatoria e \( Y \) a la tirada en la que el puntero apunta hacia el eje de abcisas nota que:

\(  (X|Y=n)=tan(Z) \)

 donde \( Z \) es una uniforme en \( [-\pi/2,\pi/2] \) y

\(  P(Y=n)=\dfrac{1}{2^n} \)

Saludos.