[pi*alfa]

Hola,
El ejercicio consta en cálcular el tiempo medio de recurrencia de una caminata aleatoria de parametro \( p\in{(0,1)}  \) en  los  naturales (con el 0), con 0 barrera reflejante,i.e., \( P(X_1=1/X_0=0)=1  \), donde  el tiempo medio de recurrencia se define como: \(  M_x= \displaystyle\sum n*P_x(T_x=n)  \), use un teorema que nos diice que \(  \pi_x=\displaystyle\frac{1}{M_x}  \)\( \pi_x  \),vector de probabilidad invariante, para todo x en el espacio de estados.
El problema viene cuando quiero cálcular \(  \pi_x \), utilizando ecuaciones a diferencias finitas , se plantea el sistema \(  \pi_x=q*\pi_{x+1}+p*\pi_{x-1} \), y \( \pi_0=q\pi_1  \), en el cual no encuentro la solución.
Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 El polinomio característico de la ecuación de recurrencia es:

\(  x=qx^2+p\quad \Leftrightarrow{}\quad qx^2-x+p=0 \)

 Resolviendo vemos que tiene las raíces \( 1 \) y \( \dfrac{p}{q} \). Por tanto la solución general de la ecuación es:

\(  \pi_n=a+b\left(\dfrac{p}{q}\right)^n \)

 Ahora impón las condiciones iniciales.

Saludos.

[pi*alfa]

Hola

 El polinomio característico de la ecuación de recurrencia es:

\(  x=qx^2+p\quad \Leftrightarrow{}\quad qx^2-x+p=0 \)

 Resolviendo vemos que tiene las raíces \( 1 \) y \( \dfrac{p}{q} \). Por tanto la solución general de la ecuación es:

\(  \pi_n=a+b\left(\dfrac{p}{q}\right)^n \)

 Ahora impón las condiciones iniciales.

Saludos.

Garcias el_manco, ya le di un repaso  a ecuaciones de recurrencia.
Saludos.