[Danifire2]

Si se elige al azar un punto sobre la circunferencia unitaria \( x^2 +y^2 = 1 \) ¿Cuál será su distancia promedio al punto \( (0,1)? \)

Espero que me puedan dar un pequeño inicio de la "demostración" ya que no se me ocurre nada .......

De antemano agradezco su ayuda

[Héctor Manuel]

La forma más simple que se me ocurre es parametrizar al círculo en polares. Ahora sólo utiliza que se trata de UNA variable aleatoria continua.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 En particular si consideras la varible \( \theta\in [0,2\pi] \) uniformemente distribuida, es decir, con densidad\(  f(\theta)=\dfrac{1}{2\pi} \) tienes que hallar la esperanza:

\(  E[\sqrt{cos(\theta)^2+(sin(\theta)-1)^2}] \)

Saludos.