[mrlyoto]

Hola estoy tratando de deducir la formula de las ecuaciones parametricas de una hiperbola, que son :

x= a sec t
y= b tan t

A la ecuacion de "y" ya logre deducir por que es asi pero de "x" no se usa la funcion cosecante. A continuacion dejo una imagen para que se ayuden. Gracias !!

[HernanV]

Si \( \displaystyle \left(\frac{x}{a}\right)^{2} - \left(\frac{y}{b}\right)^{2} = 1 \), llama \( \displaystyle x = a \cdot \cosh(t) \) y \( \displaystyle y = b \cdot \sinh(t) \), con lo cual logras parametrizar la hipérbola.

[mrlyoto]

Gracias por tu respuesta, pero no es lo que estoy preguntando

[HernanV]

Gracias por tu respuesta, pero no es lo que estoy preguntando

Pero yo creí que tu pregunta era esta.

Hola estoy tratando de deducir la formula de las ecuaciones parametricas de una hiperbola

La cual está respondida con lo que escribí antes.

A propósito, el título del post es "Calcular longitud de segmento de un triangulo. (parametrica hiperbola)", pero cuando uno entra no ve ninguna cuestión acerca de ningún triángulo y lo primero que se lee es lo que cité antes. Desde el vamos sos poco claro con lo que necesitas.

[Luis Fuentes]

Hola

 Casi con la misma idea de HernanV simplemente ten en cuenta que tomando:

\( x=asec(t),\quad y=btan(t) \)

se satisface la ecuación:

\( \displaystyle \left(\frac{x}{a}\right)^{2} - \left(\frac{y}{b}\right)^{2} = 1 \)

Saludos.