[gmares]

Saludos:

Se tiene un modelo de la forma: \( y=ax^b \) se linealiza obteniendo: \( \log y = \log a + \log x b \)

Se aplica regresión lineal (mínimos cuadrados) y se obtiene los valores de ordenada al origen: \( \log a \pm{} \Delta \log a \) y de la pendiente \( b \pm{} \Delta b \).

Se vuelve al modelo exponencial \( y=ax^b \). La pregunta es: ¿Cómo se opera con los errores?

Hice un tratamiento propagándolos por el método de la derivada pero lo que sucede es que al ser una función exponencial, los errores originados por el error \( \Delta b \) suelen crecer mucho cuando crece \( x \). Esto es consecuente con la forma exponencial, pero parece desvirtuar demasiado el modelo de ajuste de datos...

[HernanV]

Lo que hiciste está bien.

[gmares]

Claro, lo que me confunde es que se pueden tomar las rectas por exceso y por defecto del modelo lineal, y luego en base a estos obtener la exponencial máxima y mínima, teniendo por supuesto con los datos del mejor valor, la exponencial media. Luego el error absoluto sería la diferencia entre esta y las anteriores.
Lo malo de ese método sería que el error por defecto resultaría menor al error por exceso, dada la exponencial. Esto hace que  que la esperanza de estos errores no sea cero, y aparecería entonces un sesgo.
Lo anterior no se da aplicando el método de la derivada, ya que se asume el mismo error por exceso y por defecto obteniendo una esperanza de errores nula y ausencia de sesgo.

¿Alguna reflexión esclarecedora sobre este hecho? Digo, propagar como expuse más arriba parece lógico y en parte podría pensarse que es mejor aproximación al error real que la obtenida mediante el método de la derivada. Pero claro aparecen los inconvenientes antes mencionados, además de que el valor numérico absoluto promedio de los errores calculados de esta ultima forma es mayor que para el método de la derivada. Entonces?