[Luiggi]

Se rotulan las caras de un par de dados bien balanceados con números de tal manera que un dado tiene únicamente números pares (dos 2, dos 4 y dos 6) y el otro dado tiene únicamente números impares (dos 1, dos 3 y dos 5). Se lanza el par de dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números en las caras superiores de los dos dados sea 7?

[pierrot]

Hola

Llamemos \( X \) al resultado del dado que tiene únicamente números pares, e \( Y \) al resultado del dado con números impares. Ambas variables aleatorias son discretas y los correspondientes rangos son \( R_X=\{2,4,6\} \) y \( R_Y=\{1,3,5\} \). Claramente, como los dados están equilibrados \( p_X(k)=P(X=k)=\displaystyle \frac{1}{3} \) para todo \( k\in R_X \) y lo mismo ocurre con la función de probabilidad de \( Y \).

Finalmente ten en cuenta que \( {P(X+Y=7)= \sum_{x\in R_X} p_X(x)\cdot p_Y(7-x)=p_X(2)\cdot p_Y(5)+p_X(4)\cdot p_Y(3)+p_X(6)\cdot p_Y(1)} \)

Saludos