Hola sitlitus:
Analicemos el problema, sobre el anillo hay una distribución uniforme de carga eléctrica, cada elemento de carga, dq, genera en el punto P del eje del anillo un campo elemental, dE, magnitud como sabes vectorial, cuya dirección es la recta que une el elemento de carga con el punto en cuestión sobre el eje del anillo, dirección de dE y eje del anillo forman un ángulo alfa.
Este vector lo descomponemos en sus componentes, una según el eje del anillo, dEx y la otra perpendicular al mismo, dEz, recuerda el anillo lo hemos situado en el plano YZ, centro del anillo coincidente con origen de coordenadas.
Cada punto del anillo con dq, tiene otro simétrico, respecto del centro del anillo, dotado de una carga idéntica, dq, que generará en P un campo dE, cuyo módulo sera exactamente igual al generado por su simétrico, que al ser descompuesto en dEx y dEz, nos encontramos que las componentes según el eje Z son iguales, en módulo, dirección y sentidos opuestos, es decir, se anulan, queda por tanto para cada par de puntos simétricos cargados del anillo un campo en P según la dirección del eje X.
Quiere esto decir que el campo total generado en P, será:
\( E=\displaystyle\int_{}^{}dE_x=\displaystyle\int_{}^{}dE. cos \alpha=\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\displaystyle\frac{dq}{s^2}cos \alpha=\displaystyle\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\displaystyle\frac{cos \alpha}{s^2}\displaystyle\int_{}^{}dq \)
Hemos sacado de la integral todos los términos que son constantes para cada punto P, quedando
\( \displaystyle\int_{}^{}dq= Q \)
El campo en P es
\( E = \displaystyle\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\displaystyle\frac{Q.cos \alpha}{s^2} \)
donde s es la distancia entre cualquier punto del anillo y P, será la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos son la abscisa x de P y el radio R del anillo
\( s^2=x^2+R^2 \)
Espero haberte aclarado el tema, si no es así, dímelo.
Saludos
