[Michel]

Hallar el punto equidistante de dos puntos dados, R y S, que esté a una distancia dada de un tercer punto E.

[pepito]

Spoiler

[cerrar]

Se traza una circunferencia de radio mayor a \( \frac12 d(R,S) \) centrada en \( R \) y otra del mismo radio centrada en \( S \). La recta que definen los dos puntos de intersección entre estas rectas es el lugar geométrico de los puntos que están a igual distancia de \( R \) y de \( S \). Se traza una circunferencia centrada en \( E \) cuyo radio es la distancia fijada en el enunciado, para buscar los puntos de intersección con la recta.

[Michel]

En este tipo de problemas, en que los datos no son numéricos, se debe hacer una discusión, consistente en ver cómo varía la solución al variar los datos.

Como bien dices, los puntos de intersección de los dos lugares geométricos (mediatriz del segmento RS y cricunferencia de centro E) dan la solución del problema.

Como puede haber dos puntos, uno o ninguno, según que la circunferencia sea secante, tangente o exterior, respectivamente, el problema puede tener dos soluciones, una o ninguna.

¿Se entiende?

Espero que te sirva el libro de P. Adam.

Saludos.