[Gaussa]

Hola.

Tengo que hacer la siguiente demostración.

\( X \) e \( Y \) son independientes sii \( f_{ij}=f_{i\cdot{}}f_{\cdot{j}} \)

Lo que hago es sustituir.

\( f_{i}\cdot{}}=\displaystyle\frac{n_{i\cdot{}}}{n} \) y \( f_{\cdot{j}}=\displaystyle\frac{n_{}\cdot{j}}{n} \) y que \( f_{ij}=\displaystyle\frac{n_{ij}}{n} \).

Entonces tengo que \( nn_{ij}=n_{i\cdot{}}n_{\cdot{j} \)

Pero no veo a donde debo llegar ni acabo de demostrarlo.

Saludos y muchas gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 Antes de nada escribe.

 - Como te han definido variables independientes.
 - Como te han definido \( f_{ij}, f_i, f_j. \)

Saludos.

[Gaussa]

Hola el_manco. Muchas gracias.

Diremos que dos variables \( X \) e \( Y \) son estadísticamente independientes si para todo \( (i,j) \) se tiene que \( f_{i/j}=f_{i\cdot{}} \) y \( f_{j/i}=f_{\cdot{j}} \)

\( f_{ij}=\displaystyle\frac{n_{ij}}{n} \)

\( f_{i\cdot{}}=\displaystyle\frac{n_{i\cdot{}}}{n}=\displaystyle\sum_{j=1}^h{f_{ij}} \)

\( f_{\cdot{}j}=\displaystyle\frac{n_{\cdot{j}}}{n}=\displaystyle\sum_{i=1}^k{f_{ij}} \)

No sé si se ven bien los puntos, pero estos dos últimos se escriben como f y de subíndices i por un punto y punto por j.

\( n_{i\cdot{}}=\displaystyle\sum_{j=1}^h{n_{ij}} \)

\( n_{\cdot{}j}=\displaystyle\sum_{i=1}^k{n_{ij}} \)

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Simplemente ten en cuenta que:

\(  f_{i/j}=\dfrac{f_{ij}}{f_j} \)

\(  f_{j/i}=\dfrac{f_{ij}}{f_i} \)

Saludos.

[Gaussa]

Muchas gracias el_manco, ya me salió la demostración, me liaba con los subíndices. (Perdón por responder ahora, envié el mensaje hace unos días, pero será que con los fallos del foro no habrá salido correctamente. No me había dado cuenta).

Saludos