[adhemir]

Hola, agradeceria mucho si alguien me diera alguna sugerencia al siguiente
problema.


Encuentre la mayor bola
\( B(x_{c},R)=\{x /   \|x-x_{c}\|\leq{R}\}  \)
que puede ser inscrita en un poliedro
\( P=\{x/ a_{i}^Tx\leq{b_{i}},  i=1,2,. .   , m\} \)
Las variables del problema deben ser el centro y el radio de la bola.

[Luis Fuentes]

Hola

 Dado un punto \( x \) en \( P \) la mayor bola que puedes inscribir en el poliedro centrada en \( x \) tiene como radio el mínimo de la distancia de \( x \) a las caras del poliedro.

 Por tanto la función objetivo a maximizar es:

\(  f(x)=min\left\{\left.\dfrac{b_i-a_i^tx}{\|a_i\|}\right|\,i=1,2,\ldots,m\right\} \)

 bajo la restricción \( x\in P \).

Saludos.

[adhemir]

Hola disculpa, no me esta cuadrando como asi deduciste la funcion objetivo

[Luis Fuentes]

Hola

 La distancia de un punto \( x \) a un hiperplano \( a^tx=b \) es:

\(  d(x,hiperplano)=\dfrac{|a^tx-b|}{\|a\|} \)

 En nuestro caso como los puntos son interiores al poliedro, verifican \( a_i^tx\leq b \) y por tanto:

\(  |a_i^tx-b|=b-a_i^tx \)

Saludos.

[adhemir]

Muchas gracias eres muy gentil