[Nikola]

1. Tres jugadores tiran al blanco. La probabilidad de que el jugador 1 dé en el blanco es 1/6 , la
probabilidad de que el jugador 2 dé en el blanco es 1/4 y la probabilidad de que el jugador 3 dé en
el blanco es 1/3 . Cada uno dispara una vez.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el blanco sea alcanzado solamente una vez?
b) Si sólo uno da en el blanco, ¿cuál es la probabilidad que haya sido el jugador 1?

2. La probabilidad de que el jugador 1 dé en el blanco es 1/4 y la probabilidad de que el jugador 2
dé en el blanco es 1/3.

a) Si cada uno dispara dos veces, ¿cuál es la probabilidad de que el blanco sea alcanzado por
lo menos una vez?
b) Supongamos ahora que cada uno dispara una vez. Dado que el blanco fue alcanzado solamente
una vez, ¿cuál es la probabilidad que haya sido el jugador 1?

Spoiler

Estas son mis respuestas que no sé si están bien.
1a) 31/72
1b) 31/432

2a) 3/4
2b) 3/8

[cerrar]

Agradezco me ayuden si razoné alguna mal, más me costó el 2 y es sobre el cual estoy inseguro.  

Saludos.

[pierrot]

El apartado b) del ejercicio 1 es incorrecto. Debe ser \( \displaystyle \frac{6}{31} \). El a) está bien.

En el ejercicio 2 pasa lo mismo. El apartado a) es correcto y el b) no.

Llama: \( X=\textrm{``el blanco es alcanzado exactamente una vez''} \); \( A_1=\textrm{``acierta el jugador 1''} \); \( A_2=\textrm{``acierta el jugador 2''} \)

Se pide \( P(A_1|X)=\displaystyle \frac{P(A_1\cap{}X)}{P(X)} \)

Para el numerador:

Spoiler

Es la probabilidad de que sólo una vez se acierte el blanco y además haya sido el jugador 1 (lo que implica que el jugador 2 tuvo que haber errado). Lo que quiero decir es que: \( P(A_1\cap{}X)=P(A_1\cap{}A_2^C)=\cdots \) (asume independencia de los sucesos)

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Para el denominador:

Spoiler

Que hayan dado al blanco exactamente una vez, quiere decir que acertó el jugador 1 (y el jugador 2 erró), o bien al revés. O sea, \( X=(A_1\cap{}A_2^C)\cup{}(A_1^C\cap{}A_2) \) (la unión que separa los sucesos entre paréntesis es disjunta).

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Saludos

[Nikola]

Fenómeno  Gracias pabloN