[yurilow]

Saludos, espero alguien me pueda ayudar con un poco de permutaciones y combinaciones.

El problema dice: Una moneda se lanza 10 veces y el resultado puede ser cara o cruz.
a) ¿Cuántos resultados posibles hay?
b)¿Cuántos contienen exactamente dos caras?
c)¿Cuántos contienen a lo más 3 cruces?
d)¿Cuántos contienen el mismo número de cruces y caras?

Entonces, para calcular el total de resultados me basé en que se pueden repetir el resultado en los diferentes tipos, por lo tanto es: \( 2^{10} = 1024 \).

Ahora el problema esta con el b y c, pues el b lo resolví :

\( 2^8 \) contemplando que los últimos dos tiros fueran caras, pero esas caras pueden estar en cualquiera de los tiros, por lo tanto:
\( \dfrac{10!}{2!\cdot 8!},  \) esto me da \( 45 \) combinaciones diferentes en los \( 10 \) tiros en donde puede haber cara. Al multiplicar \( 2^8\cdot 45=11520 \)...

Por alguna razón creo que estoy haciendo algo mal, si el total de resultados pueden ser \( 1024 \), como puede ser que haya \( 11520 \) resultados con por lo menos dos caras. ¿Alguien me puede ayudar?

el inciso c tengo el mismo problema que en el b.

Al inciso d lo calcule como
\dfrac{10!}{5!\cdot 5!)=252}, o sea hay \( 252 \) resultados con el mismo número de caras que de cruces.

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te han corregido la fórmula desde la administración.

 Por ejemplo para obtener:

\( \dfrac{10!}{2!\cdot 8!} \)

 debes de poner:

[tex]\dfrac{10!}{2!\cdot 8!}[/tex]

 En cuanto a tu problema:

 a) Correcto lo que has hecho.
 b) Lo que no tiene sentido es el \( 2^8 \). Si salen exactamente dos caras y ocho cruces, no hay ocho tiradas donde pueda salir cara o cruz (eso justificaría el \( 2^8 \)). Lo que diferencia las tiradas que tienes que contar es en que posición han salido las dos caras. Y es lo que haces con tu segundo conteo usando combinaciones, que si es correcto.
 c) Resta del total los que tienen cero, una o dos cruces. Suma los que tienen cero, uno, dos o tres cruces.
 d) Correcto. Es llamativo sin embargo que hayas razonado distinto para dos caras y ocho cruces (b) que para cinco caras y cinco cruces (d). 

Saludos.

CORREGIDO

[yurilow]

Muchas gracias por tu respuesta el_manco, lamento lo de las formulas, en este momento estoy leyendo el tutorial.

Mi problema principal en este tipo de problemas es que me cuesta mucho trabajo identificar, cuando debo usar permutaciones y cuando combinaciones. Creo que mi error fue tratar de permutar las combinaciones en el inciso b...

Bueno entonces en el inciso b simplemente debo usar \( \displaystyle\frac{10!}{2! \cdot 8!} \) esto es igual a 45.

Para el c, me dices que reste, el día de ayer lo realice como \( \frac{10!}{10!} \) + \( \frac{10!}{1!\cdot 9!} \) + \( \frac{10!}{2!\cdot 8!} \) + \( \frac{10!}{3!\cdot 7!} \), eso me dio 176.

pero tu me dices que debe ser solo cero, una y dos cruces, cuando dice a lo más 3, no debemos contemplar que cuando mucho dentro de los 10 tiros obtenga 3 cruces?

Gracias por tu ayuda.

[Luis Fuentes]

Hola

Para el c, me dices que reste, el día de ayer lo realice como \( \frac{10!}{10!} \) + \( \frac{10!}{1!\cdot 9!} \) + \( \frac{10!}{2!\cdot 8!} \) + \( \frac{10!}{3!\cdot 7!} \), eso me dio 176.

pero tu me dices que debe ser solo cero, una y dos cruces, cuando dice a lo más 3, no debemos contemplar que cuando mucho dentro de los 10 tiros obtenga 3 cruces?

Si, perdona, tienes razón. Yo había leido "tres o más cruces" pero dice "a lo más tres cruces". Es por tanto como dices.

Saludos.