Hola.
Tengo el siguiente problema.
En una compañía de seguros agrarios, el pago de indemnizaciones durante el año 1998 tuvo la siguiente distribución:
Cuantía de las indemnizaciones Número de pagos
(en millones de u.m) (en cientos)
0-20 10
20-40 12
40-50 30
50-100 40
100-150 10
a) Representa adecuadamente la distribución. Calcula la cuantía de la indemnización pagada más frecuentemente por la compañía.
La representación gráfica la he hecho con un histograma. De altura he puesto \( h_i=\displaystyle\frac{n_i}{c_i} \), ya que no tienen todos los intervalos la misma amplitud.
La otra pregunta que me hacen, supongo que se refiere a que calcule la moda. He hecho
\( M_o=l_{i-1}+\displaystyle\frac{h_{i+1}}{h_{i-1+h_{i+1}}\cdot{c_i}}=40+\displaystyle\frac{0.8}{0.6+0.8}\cdot{10}=45.71 \)
b) Estudia y comenta el tipo de asimetría de la distribución.
Es una distribución unimodal y campaniforme (según veo en la gráfica)
Para calcular el tipo de asimetría uso el coeficiente de asimetría de Pearson. Pongo por aquí una tabla que he tenido que usar para hacerlo.
Cuantía de las indemnizaciones Número de pagos \( \bar{x} \) \( x_i^2n_i \) \( N_i \)
(en millones de u.m) (en cientos)
0-20 10 10 1000 10
20-40 12 30 10800 22
40-50 30 45 60800 52
50-100 40 75 225000 92
100-150 10 125 156250 102
\( s=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{x_i^2n_i}{n}-\bar{x}^2}=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{453850}{102}-7.79^2}=66.64 \)
\( A_p=\displaystyle\frac{\bar{x}-M_o}{s}=\displaystyle\frac{2.79-45.71}{66.64}=-0.64<0 \), es asimétrica a la izquierda
c) Calcula la cuantía mínima de las indemnizaciones que se encuentran entre el 30% de las más elevadas.
¿Me están pidiendo que calcule el percentil 70?
\( \displaystyle\frac{70}{100}\cdot{102}=71.4 \) (en la tabla anterior tengo los \( N_i \) para consultar)
\( P_70=50+\displaystyle\frac{71.4-52}{92-52}\cdot{50}=74.25 \)
d) Calcula el porcentaje de los pagos inferiores a 49 millones de u.m.
No entiendo qué me piden...
Saludos y muchas gracias
