[josepapaiii]

Sea \( \{A_n\} \) una sucesión de conjuntos, monótona convergente

¿Cómo puedo demostrar que lim inf\(  A_n\subseteq{}  \) lim sup \( A_n \)?

Las definiciones de ambos las tengo:

lim inf  \( A_n= \bigcup\limit_{n=1}^{\infty}{(\bigcap\limit_{k\geq n}^{ \infty}{A_k }) } \)

lim sup \(  A_n= \bigcap\limit_{n=1}^{\infty}{(\bigcup\limit_{k\geq n}^{ \infty}{A_k }) } \)

Un saludo.

[pepito]

De las definiciones,

\( x\in\liminf A_n\quad\iff\quad x \) pertenece a todos los conjuntos \( A_n \) a partir de cierto \( n_0 \).

\( x\in\limsup A_n\quad\iff\quad x \) pertenece a infinitos conjuntos \( A_n \).

[josepapaiii]

Hola pepito, cuando das la definición de lim sup, x pertenece a conjuntos infinitos, o infinitos conjuntos, quizás sea una chorrada de pregunta, pero necesito aclararme.

[Luis Fuentes]

Hola

 A infinitos conjuntos.

Saludos.

[pepito]

Igual fijate que hay una mínima errata en tus definiciones, donde dice \( \ge \) debería decir \( = \).