[totolia]

Hola verán estoy intentado resolver un problema que no lo consigo de nunca forma.

Se trata de un código binario por ejemplo de 6 bits(A).
(X X X X X X)

Y luego el numero de unos que puede contener por ejemplo 2 (K).
Las combinaciones posibles son:
(1 1 0 0 0 0)
(1 0 1 0 0 0)
(1 0 0 1 0 0)
(1 0 0 0 1 0)
(1 0 0 0 0 1)

(0 1 1 0 0 0)
(0 1 0 1 0 0)
(0 1 0 0 1 0)
(0 1 0 0 0 1)

(0 0 1 1 0 0)
(0 0 1 0 1 0)
(0 0 1 0 0 1)

(0 0 0 1 1 0)
(0 0 0 1 0 1)

He podido deducir que en este caso es \( \displaystyle\frac{A*(A-1)}{2} \)

Pero ahora me dice que generalice por A cualquier valor desde 0 a \( \infty \) y K<=A

La verdad es que nose por donde coger el problema, si me podéis echar un cable os lo agradecería mucho. Espero haberlo puesto de la forma mas correcta. Gracias.

PD: Es muy posible que sea muy sencillo de resolver pero estoy tan cerrado que no lo consigo ver.
 

[Luis Fuentes]

Hola

 Te refieres a cuántas palabras de \( A \) bit hay con \( k \) ceros y \( A-K \) unos. ¿No?.

 Son permutaciones con repetición de \( A \) elementos de los cuales \( k,n-k \) son iguales entres si:

\( \dfrac{A!}{k!(A-k)!} \)

Saludos.

[totolia]

Hola

 Te refieres a cuántas palabras de \( A \) bit hay con \( k \) ceros y \( A-K \) unos. ¿No?.

 Son permutaciones con repetición de \( A \) elementos de los cuales \( k,n-k \) son iguales entres si:

\( \dfrac{A!}{k!(A-k)!} \)

Saludos.

Bueno realmente es al revés
k= nº de unos
A-k = nº de ceros
muchas gracias por la rápida ayuda me he quedado sorprendido.

[Luis Fuentes]

Hola

 ¡Ah, si perdona cambié los unos por ceros y viceversa!.

Saludos.

[totolia]

Hola

 ¡Ah, si perdona cambié los unos por ceros y viceversa!.

Saludos.

Si bueno pero es la misma ecuación, BUFFF no sabes la alegría que me has dado, mira que he probado cosas, ahora lo importante es entender el porque y ya esta. De verás te lo agradezco muchísimo.

[Luis Fuentes]

Hola

 En cuanto al porqué una idea:

 Las formas de ordenar \( A \) elementos distintos son \( A!. \) Para justificar esto puedes razonar así: para el primero tienes A opciones; para el segundo puedes colocar cualquiera de los restantes: \( A-1 \). Para el tercero cualquiera menos los dos que hemos colocado de primeros: \( A-2 \). Y así sucesivamente. En total:

\( A(A-1)(A-2)\ldots 2\cdot 1=A! \)

 ¿Qué ocurra ahora si \( k \) de esos elementos son en realidad iguales entres si?. Entonces hemos contado como combinacioens distintas aquellas que intercambian de posición los \( k \) elementos iguales. Las formas de cambiar de posición \( k \) elementos son \( k! \). Por tanto hemos contado repetido cada combinación \( k! \) veces. Así hay que dividir:

\(  \dfrac{A!}{k!} \)

 Si ahora los \( A-k \) restantes son iguales entres si, más de lo mismo.

Saludos.

[Drazzilb]

Estimados

es posible obtener cualquier elemento, de esta combinacion?..

 mi caso es que A = 30 y K = 3 , con lo que obtengo 4060 combinaciones posibles , pero las requiero por extension.

Se puede?.. existe alguna forma matematica?

[Luis Fuentes]

Hola

 Drazzilb, no estoy seguro de exactamente lo que quieres. ¿Hacer un listado de manera exhaustiva de las 4060 combinaciones?.

 Una forma sistemática de hacerlo, es por ejemplo ordenarlos como números binarios o lo que es lo mismo alfabéticamente. Por ejemplo para \( A=6, k=2 \):

000011
000101
000110
001001
001010
001100
010000
010001
010010
010100
011000
100001
100010
100100
101000
110000

Saludos.

[Drazzilb]

Hola

 Drazzilb, no estoy seguro de exactamente lo que quieres. ¿Hacer un listado de manera exhaustiva de las 4060 combinaciones?.

 Una forma sistemática de hacerlo, es por ejemplo ordenarlos como números binarios o lo que es lo mismo alfabéticamente. Por ejemplo para \( A=6, k=2 \):

000011
000101
000110
001001
001010
001100
010000
010001
010010
010100
011000
100001
100010
100100
101000
110000

Saludos.

Exacto , quiero el listado para A=30 y K=3 , lo puedo hacer con un algoritmo que he creado , pero quisiera saber si es que se puede hacer de alguna forma matematica , usando una funcion.