[cfeze]

Hola gente, tengo dudas si están bien los resultados de los siguientes ejercicios:

1) Cuántas números de 3 cifras se pueden formar con los dígitos 0, 3, 4, 6 y 8.

3!/5! = 120

2) Tengo en mi biblioteca 9 novelas y quiero elegir 5 para llevarse en las vacaciones ¿ De cuántas maneras pueda elegir los 5 libros ?

C 9,5 = 3024

3) Una familia formada por padres y 4 hijos van al cine y se sientan en 6 butacas consecutivas.

a. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse?
b. ¿De cuántas si los padres se sienta juntos?

a. 6! = 720
b. P 6,2 = 360

Espero de su aprobación, muchas gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 1) Supongo que interpretamos que no se pueden repetir cifras. Por otra parte hay que aclarar si se admite como número de tres cifras aquel que comienza por cero.

 - Si se admite serían variaciones sin repetición de cinco elementos tomados de tres en tres:

\(  V_{5,3}=\dfrac{5!}{(5-3)!}=60 \)

 - Si no se admiten, la primera cifra sólo puede tomar cuatro valores, la segunda cuatro (cualquier menos el de la primera) y la tercera tres:

\(  4\cdot 4\cdot 3=48 \)

 Lo que has puesto tu \( 3!/5!=120 \) no tiene sentido. \( 3!/5! \) da un número menor que la unidad.

 2) Es correcto, pero las cuentas están mal hechas:

\(  C_{9,5}=\displaystyle\binom{9}{5}=\dfrac{9!}{5!(9-5)!}=\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=126 \)
 
 3a) Correcto.
 3b) Consideramos a los padres como un único elemento. Entonces permutamos cinco elementos. Luego multiplicamos por dos, distinguiendo si el padre está a la derecha de la madre o viceversa:

\(  2\cdot P_5=240 \)

Saludos.

[cfeze]

Muchas gracias! 

Me has despejado de muchas dudas!