[mgm_]

Sea \( (X,Y) \) un vector con función de distribución conjunta \( H_X_Y \) y con distribuciones marginales \( F_X  y  H_Y \)
, respectivamente. Demuestre que:
\( max (F_X(x)+G_Y (y)-1,0) <= min(F_X(x),G_Y(y))\forall{(x,y)}\in{R} \)
Hint: Recuerde que probar que una cantidad es más chica que el mínimo de dos números, necesita ver que es mas chica que los dos, para probar que una cantidad es más grande que el máximo de dos números necesita ver que es más grande que ambos números

[Luis Fuentes]

Hola

 Lo que has escrito es trivial; te falta lo esencial. La cota dice que:

\(  max(F_X(x)+G_Y(y)-1,0)\leq \color{red}H_{XY}(x,y)}\color{black}\leq min(F_X(x),G_Y(y)) \)

 Para probarla ten en cuenta que:

\(  H_{XY}(x,y)=P(X\leq x\cap Y\leq y)\leq P(X\leq x)=F_X(x) \) (idem con \( G_Y(y) \)

 y que:

\(  1-H_{XY}(x,y)=P(X> x\cup Y> y)\leq P(X> x)+P(Y>y)= \)

\( =1-F_X(x)+1-G_Y(y) \)

Saludos.

[mgm_]

Lo siento pero no entiendo 

[Luis Fuentes]

Hola

 Intenta precisar tus dudas:

 Por definición de función de distribución:

\(  H_{XY}(x,y)=P(X\leq x\cap Y\leq y) \)

\(  F_X(x)=P(X\leq x) \)

\(  G_Y(y)=P(Y\leq y) \)

 Además si \( A,B \) son dos sucesos tales que \( A\subset B \) entonces, por las propiedades de la probabilidad:

 \( P(A)\leq P(B) \)

 Con estas ideas intenta repensar la cuestión. Si sigues teniendo dudas especifica exactamente que es lo que no comprendes.

Saludos.

[mgm_]

Ya caché la idea! mil gracias