[Quema]

Hola

Si \( X \) se distribuye uniforme en \( [0,10] \) y defino \( Y=10.2-x \) si \( x\geq{}2 \) y \( Y=8.2 \) si \( x\leq{}2 \).

Cuál es la distribución acumulada de \( Y \)?

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Observa que:

\(  F(y)=P(Y\leq y)=\begin{Bmatrix}{ 0}&\mbox{ si }& y< 0.2 \\P(10.2-X\leq y) & \mbox{si}& 0.2\leq  y< 8.2\\1 & \mbox{si}& y\leq 8.2\end{matrix} \)

 Ahora utiliza que \( X \) es uniforme.

Saludos.

[Quema]

Hola

Si, es lo que había pensado. Ahora si defino \( Y=4.2 \) si \( x>4 \) y \( Y=8.2-x \) si \( x\leq{}4 \). Razonando de la misma forma

\(  F(y)=P(Y\leq y)=\begin{Bmatrix}{ 0}&\mbox{ si }& y< 4.2 \\P(8.2-X\leq y) & \mbox{si}& 4.2\leq  y< 8.2\\1 & \mbox{si}& y\leq 8.2\end{matrix} \).

Pero hay algo que no me cierra en éste último caso, pues \( P(Y=4.2)=P(X>4)=1-\displaystyle\frac{4}{10} \).

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 ¿Dónde está el problema?.

 Nota que la variable \( Y \) no va a ser continua, sino que hay un salto en \( Y=8.2 \), en el primer ejemplo ó \( Y=4.2 \) en el segundo.

Saludos.

[Quema]

Hola

El tema es que si pusiera:

\(  F(y)=P(Y\leq y)=\begin{Bmatrix}{ 0}&\mbox{ si }& y< 4.2 \\\displaystyle\frac{y-4.2}{4} & \mbox{si}& 4.2\leq  y< 8.2\\1 & \mbox{si}& y\geq{} 8.2\end{matrix} \)

Entonces \( F(4.2)=0 \), cuando para mi debería dar \( \displaystyle\frac{6}{10} \).

Saludos

[Quema]

Hola

Ya me di cuenta de mi error, creo que en realidad es:

\(  F(y)=P(Y\leq y)=\begin{Bmatrix}{ 0}&\mbox{ si }& y< 4.2 \\\displaystyle\frac{y+1.8}{10} & \mbox{si}& 4.2\leq  y< 8.2\\1 & \mbox{si}& y\geq{} 8.2\end{matrix} \).



Mi duda está que en la primera distribución \( P(10.2-X\leq{}y=1-\displaystyle\frac{10.2-y}{10} \), y si lo evaluo en \( y=8.2 \) no me da \( 1 \),  me da \( 0.8 \). No me queda claro cómo paso del 0.8 al 1 en el punto \( y=8.2 \).

No?


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Es que no es lo mismo \( P(Y\leq 8.2) \) que \( P(Y=8.2). \) Inisto en que hay un salto en ese punto.

 En general:

\(  P(Y=y_0)=F(y_0)-\displaystyle\lim_{y \to y_0^-}{}F(y) \)

Saludos.