[muisca]

Un equipo meteorológico determinó que el promedio de precipitaciones por año en Los Ángeles es de 12.08 pulgadas y la desviación media de 3.1 pulgadas.

a) buscar la probabilidad de que en los próximos dos anos la precipitación sea de 25 pulgadas

b) buscar la probabilidad de que en el próximo año la precipitación supere al siguiente año  por  3 pulgadas.

Con respecto al primer ítem mi solución fue \( \approx{42}\% \) y el segundo no sé cómo responderlo, ¿me podrían ayudar?

[HernanV]

Estoy confundido con algo. Definidiendo X = "cantidad de precipitaciones por año", se sabe que \( \displaystyle X \sim \mathcal{N}(12,08;\;3,1) \). En el ítem a) te pide,  \( \displaystyle \mathbb{P}(2X = 25) \), ¿no?.

El caso b) creo que se puede interpretar como \( \displaystyle \mathbb{P}\left[3(X+1) \ge X+2\right] = \mathbb{P}(2X + 1 \ge 0) = 1 - \mathbb{P}(X \le -1/2) \).

[Arturo Gómez]

La redacción parece confusa.
Yo lo interpreto así:
X = total de precipitación anual
"promedio de precipitaciones por año" = media de X (parámetro de la distribución)
"en los proximos dos años sea de 25" = la suma de dos variables independientes con la misma distribución da 25. Planteado así, la probabilidad es 0, porque la distribución es continua, y pregunta la probabilidad de un punto. Lo común es que se pregunte mayor o igual o menor o igual que 25
El (b) plantea la diferencia de dos variables independientes e igualmente distribuidas:
P(X1- X2>3), basta definir Y := X1 + (- X2), y nuevamente tenemos el problema de la suma del punto (a)

[muisca]

cuando hablo del promedio de, estoy hablando  de la variable aleatoria \( X \). Con repecto al item a) tiene razon Arturo Gómez es mayor que 25 pulgadas y con repecto al item b) la pregunta es la probabilidad que exeda por mas de 3 pulgadas

[Arturo Gómez]

En ambas se aplica que la variable es suma de dos normales, entonces es normal con media igual a la suma de las medias (en un caso es el doble y en el otro es 0) y varianza la suma de las varianzas (luego los desvíos son la raíz de la suma de las varianzas). Y quedan dos ejercicios básicos sobre la distribución normal