[intael]

Hola, tengo una duda sobre otro problema de probabilidad. Ahí va el enunciado:

La probabilidad de muerte a causa del uso de ciertas píldoras es de 0.00003.
a) Cuál es la probabilidad de que haya como máximo 25 muertos?
b) Cuál es la probabilidad de que el número de muertos por esta causa esté entre 25 y 35, ambos incluídos?

Para el apartado a) procedo tal que así:

Me percato de que el número de observaciones (1 millón) y la probabilidad es muy alto y muy baja respectivamente, de manera que lo mejor es aproximarla distribución por una Poisson:

\( P(L=n*p)=P(L=30) \)

Sin embargo, sería muy trabajoso calcular \( P(L<=25) \) mediante una poisson, así que si lo aproximo por una normal tipificando  me da -0,16, que resultaría en una probabilidad de 0.436441.

En la solución, dice que debe ser 0.1814... ¿Qué he hecho mal?

He procedido análogamente para el aparatdo b).

[Héctor Manuel]

Creo que conviene más pasar directo de la binomial a la normal:

\( \begin{eqnarray*}P(X\le25)&=& P\left(\displaystyle\frac{X-1000000*0.00003}{\sqrt{29.9991}}\le\dfrac{25-1000000*0.00003}{\sqrt{29.9991}}\right)\\&=&P\left(\dfrac{X-30}{5.477}\le\dfrac{25-30}{5.477}\right)\\&\sim&P(Z\le -0.912)\\&=&1-P(Z\le 0.912)\\&=&0.1814\end{eqnarray*} \)

 (uso la tabla http://es.wikibooks.org/wiki/Tablas_estad%C3%ADsticas/Distribuci%C3%B3n_normal)

Lo mismo para el apartado (b).

Saludos.

[intael]

Ok, resulta que no hice la raíz cuadrada de 29.9991 por pensar que era la desviación directamente, y no la varianza.

Muchísimas gracias!